Mathematik Aufgabe (EF) Ganzrationale Funktionen?
Hey, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter (Nr9 a) & b) ). Da ich nicht verstehe was Andreas meint mit "So kann man den Funktionsgraphen gar nicht erkennen"
sowie auch Aufgabe b)
mit GTR ist der Taschenrechner gemeint nämlich der TI-Nspire cx
wenn mir wer helfen könnte wäre ich sehr erfreut! Vielen Dank im Voraus !
3 Antworten
Andreas gehört zu denen, die in Mathematik so gut sind, dass sie keinen GTR brauchen, um sich den ungefähren Verlauf einer ganzrationalen Funktion vorzustellen. Er sieht nämlich, dass die höchste im Funktionsausdruck vorkommende Potenz von x die 4 ist und dass x^4 einen positiven Koeffizienten hat. Daraus schließt er sofort, dass die Funktion für sehr große und auch für sehr kleine Werte von x unendlich große Werte annimmt. (Wenn der Koeffizient von x^4 negativ wäre, würde die Funktion sowohl für sehr große als auch für sehr kleine Werte von x gegen minus Unendlich gehen; das weiß Andreas natürlich auch). Das Mathe-Ass Andreas folgert daraus, dass die Funktion f(x) die x-Achse noch mindestens einmal irgendwo schneiden muss.
Weil die Funktion in dem Diagram im 2. und 3 Quadranten fällt und für x-Werte, die kleiner als -1,irgendwas sind sogar negativ ist, ihr Wert für sehr kleine x aber gegen Unendlich geht, muss die Funktion für kleiner werdende x-Werte im weiteren Verlauf vom dritten in den zweien Quadraten wechseln. Um das im Diagramm zu sehen, sollte man das längs der x-Achse gezeigte Intervall mit einem deutlich kleineren x-Wert beginnen lassen.
Aufgabe b.
Wenn man den Wertebereich der waagerechten Achse von -55 bis 25 wählt, sieht man beide Nullstellen der Funktion und erhält auch einen besseren Eindruck vom Funktionsverlauf.
Man könnte meinen, dass der abgebildete Graph einen ungeraden Grad hat (Verhalten für x gegen +-uendlich.
Fenstergrenzen vergrößern, so dass weitere Nullstellen und das richtige Grenzverhalten erkennbar werden.
a) Er könnte gemeint haben, dass man aufgrund der kaum gegebenen Werte auf der x-und y-Achse nicht erkennen kann wann der Graph einen Punkt schneidet.
Aufgabe b verstehe ich von der Aufgabenstellung her nicht.
LG