Mathematik?
Hallo, ich brauche bitte dringend Hilfe. Ich hab in Mathe eine Aufgabe aufbekommen, aber verstehe sie leider überhaupt nicht. Ich bitte um Hilfe :)
vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Wie immer bei solchen Aufgaben beginnt das Ganze mit der Festlegung eines Koordinatensystems (hier blau)
Damit hat man dann folgende vier Bedingungen:
Mit dem Stichwort "kubische Parabel" ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades gemeint, daher ist der Ansatz:
und das führt die Bedingungen (1) bis (4) zum Gleichungssystem:
(1) 0·a + 0·b + 0·c + d = 0
(2) 0·a + 0·b + c + 0·d = -1
(3) 64·a + 16·b + 4·c + d = 0
(4) 48·a + 8·b + c + 0·d = 2
Das lineare Gleichungssystem hat die Lösung:
Damit lautet die gesuchte Funktion:
Skizze:
man kann den Ursprung des Koordinatensystems in den linken Übergangspunkt legen
gesucht ist eine kubische Parabel also f(x)=ax³+bx²+cx+d
bekannt sind zwei Punkte und zwei Steigungen, damit können die Koeffizienten a bis d berechnet werden
f(0)=0
f(4)=0
f'(0)=-1
f'(4)=2
mit diesen 4 Bedingungen kann ein LGS mit 4 Gleichungen aufgestellt werden
eine quadratische Parabel dürfte nicht ausreichend sein, weil eine ganzrationale Funktion zweiten Grades nicht alle o.a. Bedingungen erfüllen kann. Ausserdem kann man am Schaubild erkennen, dass die Parabel nicht symmetrisch (sonder leicht schief ist)
ich plädiere für f(5) = 0 , ach nee, du legst (0/0) woanders hin als ich
ich denke den Ursprung in den linken Übergangspunkt zu legen macht die Lösung etwas einfacher. Wenn nichts vorgegeben ist, kann man prinzipiell den Ursprung frei wählen, sollte es aber angeben
Das fiel mir nach deiner Antwort auch auf . Womit man aus Lehrerinnensicht keine gute Aufgabe gestellt hat bzgl Korrigieren.
es sei denn , man ist so vermessen und behauptet , dass nur der Ursprung bei (x/y) der einzig wahre ist.
Und wie gehe ich weiter vor? Bin in Mathe wirklich super schlecht und weiß nicht mal wie man jetzt die Gleichungen aufstellt
f(0)=0 ergibt a*0³+b*0²+c*0+d=0 also d=0
bei f(4) x=4 einsetzen
...
Man kann doch nicht den ganzen Stoff der vergangenen Jahre wiederholen , oder ?
Guck dir "Steckbriefaufgaben" an und lerne Glg mit vier Unbekannten zu lösen . LGS
Rechts und links der 4 liegen die Punkte A (1/0) und B (5/0)
.
die vier gesuchten Parameter der kub Par kann man mit
f(1) = 0
f(5) = 0
.
weil die Verbindung gerade ist , gilt
f'(1) = -1 ( die linke rote Gerade hat eine Steigung von -1)
f'(5) = + 2
.
es werden vier Glg . Ein LGS
im Vergleich zu meiner Antwort wurde hier der Ursprung um 1 nach links verlegt, das führt dann zu einer anderen Lösung
f'(0) muss -1 sein (fallende Tangente)