Mathematik?

Hallo! Ich komme bei dieser Rechnung (Nr. 1).nicht weiter. Lambda soll 2,5 ergeben, doch darauf komme ich nicht.

Ich hätte die Formel so geschrieben:

1745 = 50000 / (1 + 49999 * e^(-Lamda*t))

Was ist falsch?

Answer 1

[BorisG2011]

Der Ansatz ist nicht falsch, aber er scheint mir unvollständig zu sein. Es steht im Text:

Nach 3 Tagen haben 1745 Menschen von dem Grücht erfahren.

Dies heißt:

$N\left(3\right)\ =\ 1745$ und diese Formel sagt dir, dass du in der im Aufgabentext angegeben Formel alle Auftreten der Variablen t durchden Wert 3 ersetzen musst. Wenn du das machst, erhältst du:

$1745\ =\ \frac{50000}{1\ +\ 49999\cdot e^{^{-\lambda\cdot3}}}$ Jetzt hast du eine Gleichung, in der Lambda als einzige Unbekannte vorkommt. Diese Gleichung kannst du nach Lambda auflösen.

Nachtrag:

Der Fragesteller teilt mit, dass das erwartete Ergebnis nicht herauskommt.

Das habe ich dann nachgerechnet und zunächst das erwartete Ergebnis auch nicht herausgbekommen. (Siehe meine Reaktion auf den Beitrag des Fragestellers.) Eine nochmalige Rechnung lieferte dann aber doch das angegeben Ergebnis.

Das Leben des Rechenkünstlers ist manchmal wirklich schwer. Deshalb hier eine ausführliche Rechnung:

Aus dem obigen Ausdruck erhalten wir durch Multiplikation mit dem Nenner des rechts stehenden Bruchs:

$1745\cdot\left(1\ +\ 49999\cdot e^{^{-3\cdot\lambda}}\right)\ =\ 50000$ Ausmultipliziert:

$1745\ +\ 1745\cdot49999\ e^{^{-3\cdot\lambda}}\ =\ 50000\$ Daraus

$1745\cdot49999\cdot e^{^{-3\cdot\lambda}}\ =\ 50000\ -\ 1745$ Division durch die links stehenden Konstanten ergibt

$e^{^{-3\cdot\lambda}}\ =\ \frac{50000-1745}{1745\cdot49999}$ Logarithmieren ergibt

$-3\cdot\lambda\ =\ \ln\left(\frac{50000\ -\ 1745}{1745\cdot49999}\right)$ und schließlich

$\lambda\ =\ -\frac{1}{3}\cdot\ln\left(\frac{50000\ -\ 1745}{1756\cdot49999}\right)\ =\ 2.500004463$ Beim Ausrechen bitte darauf achten, dass der natürliche und nicht etwa der dekadische Logarithmus berechnet wird!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Comments

[Lindner12]

Danke, allerdings kommt bei mir immer noch ein falsches Ergebnis heraus. Warum?

[FataMorgana2010]

@Lindner12

Schwer zu sagen, wir wissen ja nicht, wie du weiter gerechnet hast. Die Formel stimmt jedenfalls.

[BorisG2011]

@Lindner12

Tatsächlich.

Nach einigem Probieren vermute ich nun, dass im Aufgabentext eine falsche Formel angegeben wurde.

Leider kann ich hier den Formeleditor nicht nutzen; ich trage meine Verutung deshalb in meiner ursprünglichen Antwort nach

[BorisG2011]

@BorisG2011

Korrektur: Die Formel ist in Ordnung; siehe ausführliche Rechnung oben. Kannst du jetzt einen Fehler in deiner Rechnung finden?

[Lindner12]

@BorisG2011

Danke. Jetzt habe ich es auch herausbekommen.