Mathematik?
Hallo kann mich jemand bei der Aufgabe sechs helfen und wie ich eine Exponentialfunktion aufstellen? Ich habe nämlich keine Ahnung wie ich dich ausstellen bitte erkläre mir das Schild für Schritt danke schön
1 Antwort
Zunächst solltest du dich überlegen, von welcher Variable deine Funktion abhängt. Hier ist es sinnvoll, die angegebene Einheit zu benutzen, also x Stunden, x Tage, etc.
Versuche dann die Beschreibung im Text für die ersten paar x-Werten umzusetzen. Meistens ergibt sich daraus schon ein Schema. Da nicht definiert ist, was an Tagen passiert, die kein Vielfaches von 3 sind, vernachlässigen wir diese Betrachtung.
Am Tag 0 soll der Bestand 30 sein: f(0) = 30
Am Tag 3 soll der Bestand 120 = 30 * 4 sein: f(3) = 30 * 4 = 30 * 4¹
Am Tag 6 soll der Bestand 480 = 30 * 4 * 4 sein: f(6) = 30 * 4²
Am Tag 9 soll der Bestand 1920 = 30 * 4 * 4 * 4 sein: f(9) = 30 * 4³
Du erkennst, dass der Exponent von der 4 nach drei Tagen um 1 steigt. Die drei Tage müssen also erst erreicht sein, damit eine Vervierfachung (Exponent = x+1) erreicht wird. Also muss im Exponenten (x/3) stehen.
Damit wäre die Funktion:
Analog dazu lässt sich die b) lösen.
So auch die c). Sie ist nur anders geschrieben, bedeutet jedoch auch nur
Der Anfangsbestand von 0,65 "ver-1,5-facht" sich alle 2,5 Minuten.
Die Prozente musst als Dezimalzahlfaktoren darstellen um sie in die Funktion einzusetzen.
Bei einer Zunahme ist der Faktor 12% = 0,12.
Bei einer Abnahme ist der Faktor = 1 - 0,12 = 0,88.
Vereinfacht gesagt, nimmst du bei der b) anstatt 30 eine 2, anstatt 4 das 1/3, und anstatt x/3 das x/5.
Verstehst du denn meine schriftliche Formulierungen bis kurz vor dem Punkt, an dem ich die Funktion aufgestellt habe?
Ok habe ich. Und bei c habe ich 0,65•1,5(x/2,5)
bei d habe ich 400•0,88^x
und bei e weiß ich nicht weiter
Die d) wäre richtig, wenn du für x die Einheit "Halbjahr" definierst. Allerdings ist das deinem Lehrer evtl. ein bisschen zu unelegant. Schöner wäre es hier, eine gängige Einheit zu benutzen, wie z.B. Monat oder Jahr. Für den Monat wären das ^(x/6), für ein Jahr ^(x/0,5).
Bei der e) entsprechen 5% dem Faktor 0,05.
Deine Einheit für x ist Sekunden. Gleiches Spiel wie bei der a).
Ok, war vielleicht nicht ganz vollständig, was ich geschrieben habe. Bei Vermehrung musst du natürlich noch den Ursprungswert berücksichtigen. Was bleibt sind 100%, was addiert wird sind 5%, d.h. der Faktor ist hier 1,05.
Du musst das so sehen:
Sekunde 0: 32 * 1,05^(0/3) = 32 * 1
Sekunde 3: 32 * 1,05(3/3) = 32 * 1,05
Sekunde 6: 32 * 1,05(6/3) = 32 * 1,05²
Hmm? Das mit denn 1,05 war mir auch klar, aber jetzt bin ich verwirrt. Also die Funktion lautet 32•1,05 (x/3)?
Was genau verwirrt dich?
Du könntest die Funktion auch so schreiben:
f(x) = 32*1^(x/3) + 32*0,05^(x/3) = 32*1,05^(x/3)
ja, ist richtig, deshalb hab ich's nochmal extra hingeschrieben.
So kann man was verstehen, indem man Unterstützung hat und selber probiert.
Freut mich, wenn ich helfen konnte.
Noch mal zur Ergänzung:
Was ich oben geschrieben habe
f(x) = 32* 1^(x/3) + 32* 0,05^(x/3) = 32*1,05^(x/3)
ist falsch. Eine Gleichheit der Terme besteht nicht! Der zweite Summand würde mit steigendem Exponenten immer kleiner werden, und das entspricht nicht der Aufgabe.
Und was ist jetzt richtig. Das mit der 1,05?
Ich versuche es zu verstehen, aber ich verstehe es nicht. Bitte hilf mir.