Mathematik - Geländeschnitt?
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - ich kann folgende Aufgabe nicht lösen.
"Das Profil eines Geländelängsschnitts wird beschrieben durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,25x5 - 1,5x4 + 11x2 - 5x- 10 (x in km; -3 < x < 4; f(x) in m über bzw. unter dem Meeresspiegel). Im linken Teil des Profils befindet sich eine Insel, rechts ist Festland.
a)Wie lang und wie hoch ist die insel im Profil?
b) Wie tief ist das Meer zwischen insel und Festland?
c) Wie weit ist die Insel vom Festland entfernt?
Vielen Dank!
1 Antwort
Hallo,
zeichne dir die Funktion einmal im GTR an. So bekommst du einen Eindruck darüber wie die Insel und das Festland im Profil tatsächlich aussehen. Damit du tatsächlich nur den Ausschnitt siehst den du für die Aufgabe benötigst, passe deine Fenstereinstellung manuell auf -3<x<4 und z.B. -100<y<100 an (du kannst Alternativ auch einfach "zoomen").
Spätestens jetzt solltest du verstehen wie sich Längen, Tiefen, Höhen und Entfernungen berechnen lassen :-D
Wenn du die Aufgaben mit dem GTR berechnen darfst, gibt es für dich ohnehin nicht viel zu rechnen.
Wenn du noch fragen dazu hast frag ruhig.
Viele Grüße!
Aus der Aufgabenstellung wird klar, dass es sich bei der x-Achse um das Meer handeln muss, denn es heißt "Wie tief ist das Meer zwischen Insel und Festland".
So wir wissen außerdem, dass zwischen Insel (links) und Festland (rechts) das Meer liegt. Um nun herauszufinden wie lang die Insel ist, müssen wir ausrechnen "wo die Insel anfängt" und "wo sie wieder ans Meer grenzt".
Welche Stellen musst du also berechnen? (Schau dir den Graphen an und werde dir der Position der Insel und des Meeres bewusst).
Bei der b) ist nach der Tiefe des Meeres gefragt. Wir wissen, dass alles unterhalb der x-Achse das Meer ist. Wo ist denn der tiefste Punkt dazwischen? Wie berechnet man den einen solchen "tiefsten" Punkt?
Für die c) sollst du nun einfach nur die Länge zwischen der Stelle berechnen, an der die Insel ans Meer grenzt und an der das Festland beginnt (rechts).
Der GTR berechnet dir alle diese Punkte, vorausgesetzt du kannst dir vorstellen um welche es sich handelt.
Tipp!
Nullstellen und Extremstellen...
Das habe ich bereits gemacht, jedoch komme ich im Anschluss nicht weiter - inwiefern kann ich überhaupt die Maße berechnen?
Mir fehlt leider der komplette Bezug - Teilaufgabe c konnte ich sogar (irgendwie und wahrscheinlich nicht richtig) meistern.
Bei a und b habe ich jedoch keinen wirklichen Plan - dort komme ich seit knapp einer Stunde nicht mehr weiter.