Mathematik - Ebene Abstand? Analytische Geometrie?
Hallo,
kann mir jemand helfen oder sogar sagen, ob man diese Lösungen mit Erklärungen im Internet findet? Ich möchte mich auf das Abi vorbereiten und weiß bei Aufgabe 5.1b, 5.1c und 5.2 nicht weiter.
2 Antworten
Hallo,
Hinweise zur Aufgabe 5b)
(Anstatt x₁ , x₂ , x₃ schreibe ich x, y, z, das lässt sich leichter tippen.)
Schreibe die Koordinatenform der yz-Ebene hin.
Lösung: x = 0 , oder ausführlicher
1•x + 0•y + 0•z = 0
Daraus kannst du die Koordinaten eines Normalenvektors n der yz-Ebene ablesen:
n = (1|0|0) .
Da n und der Richtungsvektor r von g senkrecht zueinander sind (es gilt n*r = 0 , wobei * das Skalarprodukt bezeichne), folgt, dass g zur yz-Ebene parallel ist.
Nun kannst du die Formel für den Abstand Punkt-Ebene anwenden.
Die Zahlen sind einfach, deswegen ist auch die Rechnung einfach.
Zu 5c)
Schaue dir den Normalenvektor n von E und den Richtungsvektor r von g an.
a) Sind n und r kollinear, d.h. es gibt eine reelle Zahl t≠0 mit n = t • r ,
dann verläuft g senkrecht zu E
b) Sind n und r senkrecht zueinander ( d.h. es gilt n * r = 0 ),
dann gilt g || E oder g ∈ E .
Falls der Fall b) vorliegt:
Um die Frage "g || E oder g ∈ E ?" zu klären, prüfst du, ob der Aufpunkt von g in E liegt. Ist das der Fall, dann liegt g in E, andernfalls ist g echt parallel zu E.
5.2 ist nur eine Anwendung der Formel Abstand Punkt-Ebene.
...ob man diese Lösungen mit Erklärungen im Internet findet?
Auf dieser Seite von Serlo findest du jede Menge Beispielaufgaben mit Lösung zum Thema Abstand, und hier weiterführenden Aufgaben und Lösungen zur analytischen Geometrie.
Gruß
Ich antworte Dir in einer neuen Antwort, damit ich das Bild der Rechnung einstellen kann.
Hier nun die Rechnung:
Erst mal danke für deine Mühe.
Ich habe nun folgendes raus:
5.1b) x = 0 weil ?x + 4y -3xz = 25
Wenn man hier für y und z die Werte eingibt , sähe es so aus
x + 4(4) -3(-3) = 25
Also schon mal 16 + 9 = 25, dann fehlt für x ja noch ein Wert und man sieht schon direkt, dass x nur 0 sein kann, weil das Ergebnis 25 = 25 sonst nicht mehr stimmen würde
5.1c)
Schritt 1
mit Skalarprodukt Normalenvektor und Richtungsvektor ergibt 0 -12 + 12 = 0, also senkrecht zueinander.
Nächster Schritt - Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene
0x + 4y - 3z = 25
0 (1) + 4(1) -3 (4) = 25
-8 ungleich 25
liegt nicht in der Ebene. g und E sind echt parallel.
5.2) Bin ich mir nicht so sicher, ob das Ergebnis -13,8 bzw. 13,8 stimmt
|0 * 1 + 4*1 -3*4 - 25| / Wurzel aus (0^2 + 4^2 - 3^2) = - 13,8