Matheaufgabe zu Gleichungssystem mit 2 Variablen?
Michael fährt um 15Uhr mit dem Fahrrad von Xanten über Uedem ins 26km entfernte Goch wo er um 17Uhr ankommt. (13 km/h wenn ich mich nicht irre) Anne startet um 15Uhr20 in Goch und will ins 8km entfernte Uedem wo sie um 16Uhr ankommt. Wo und wann treffen sie sich?
2 Antworten
Hallo,
zunächst mußt Du zwei Dinge berechnen:
die Geschwindigkeit der beiden Radler (Michael: 13 km/h hast Du schon berechnet) und Anne braucht 40 Minuten für 8 km, ist also 8/(2/3)=12 km/h schnell.
Außerdem rechnest Du aus, wie weit die beiden voneinander entfernt sind, wenn Anne startet.
Anne startet 20 Minuten nach Michael; in diesen 20 Minuten hat er 13/3 km zurückgelegt und 26-13/3=21 2/3 km.
Da die beiden aufeinander zu fahren, kannst Du ihre Geschwindigkeiten addieren: 12+13=25 km/h.
Die Entfernung von 21 2/3 km wird also mit 25 km/h abgebaut.
21 2/3 geteilt durch 25 sind 13/15 Stunden, also 52 Minuten.
52 Minuten war Anne bis zum Treffpunkt mit 12 km/h unterwegs:
12*52/60=12*13/15=10,4 km.
Sie treffen sich also um 15.20 Uhr+52 Minuten=16.12 Uhr 10,4 km von Goch entfernt.
Herzliche Grüße,
Willy
In einem IQ Test käme jetzt die Frage:
" Wie heißt Anna mit Nachnamen? "
Antwort: Van Goch ; capito?
Also mit ein bissele Bruchrechnung kriegst du raus, dass Annas Geschwindigkeot 12 km / h beträgt; aber da scheinst du ja echt fix zu sein.
Um 15h20 hat Mike 13/3 km zurück gelegt; bissele unrunde Zahl. Aber manchmal ist es eben Zeit für Tricks; und manchmal besteht der Trick schlicht und ergreifend darin, rechtzeitig das Bezugssystem zu wechseln ===> Relativitätsprinzip .
Betrachten wir doch mal die ganze Chose vom Standpunkt des ruhenden Beobachters, sondern so, wie Mike sie beurteilt. Um 15h20 beträgt die Entfernung zu Anna noch
26 - 13/3 = 13 ( 2 - 1/3 ) = 13 * 5/3 = 65/3 km ( 1 )
Du siehst immer wieder, wie wichtig es ist, einen ggt auszuklammern und sich nicht mit großen Zahlen zu schleppen.
Annas RELATIVgeschwindigkeit gegenüber Mike beträgt natürlich v ( rel ) = ( 12 + 13 ) = 25 km / h . Mike rechnet also so, dass ER SELBER RUHT und Anna die 65/3 km mit der Geschwindigkeit v ( Rel ) zurück legt.
t = s / v ( 2a )
65/3 : 25 = ( 1/3 ) ( 65/25 ) = ( 1/3 ) ( 13/5 ) = ( 13/15 ) h
Ich wollte lieber erst mal exakt rechnen; eine 15-tel Stunde sind exakt 4 min ; also treffen sie sich 52 min nach 15h20 . Das wäre um 16h12.
Machen wir die Probe. Ich schick aber erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.
Probe.
13 km / h = ( 13/60 ) km / min . Mikes Fahrzeit = 72 min; gefahrene Strecke
13 * ( 72/60 ) = 13 * ( 6/5 ) = 78/5 km = ( 2.1a )
= 78 * 200 m = 15.6 km ( 2.1b )
Anna wie gesagt 52 min
52 * ( 12/60 ) = 52/5 = 52 * 200 m = 10.4 km ( 2.2 )
15.6 + 10.4 = 26 ( 2.3 ) Hurra !!!