Matheaufgabe Potenzfunktion?

Huhu, ich verstehe folgende Aufgabe nicht so recht:

(1/x)^-3

(gesprochen: 1 xtel hoch Minus 3)

Vielen Dank!

Answer 1

[evtldocha]

Umformen:

$f\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}\right)^{^{-3}}=\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^{^3}}=\frac{1}{\frac{1}{x^3}}=x^3$

Die Funktion kennst Du nun (lediglich für x=0 musst Du aufpassen. Stichwort: Behebbare Definitionslücke).

Verwendetes Potenzgesetz:

$a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

Comments

[Halbrecht]

 (lediglich für x=0 musst Du aufpassen)

da bin ich mir unsicher : darf man aus x³ machen (1/x)^-3 und hat dann plötzlich Probleme mit der Null ?

[evtldocha]

@Halbrecht

Die originale Funktionvorschrift hat lediglich eine behebbare Definitionslücke bei x=0. x³ hat das in Anführungszeichen "Problem" nicht. Da lauert in meinen Augen eine Gefahr (die hier nicht besteht). Ich wollte nur andeuten, das so etwas gefährlich sein kann, nicht, dass es das hier ist.

[Cardy]

Verstehe es, danke! 👋

Answer 2

[ethan227]

Forme die Funktion um, wovon Du

$\left(\frac{1}{x}\right)^{-3}\ =\ \frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^3}\ =\ \frac{1}{\frac{1}{x^3}}\ =\ 1\ \cdot\ x^3\ =\ x^3$ bekommst.

Bei negativen Exponenten werden sie als

$k^{-x}\ =\ \frac{1}{k^x}$ geschreiben. ^^

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[Halbrecht]

oder so 

1^-3 / x^-3

umkehren und Potenzvorzeichen dabei drehen

x³/1³ = x³