Matheaufgabe nicht berechenbar?
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe (14). Ich finde überhaupt keinen Ansatzpunkt, andem ich irgendwas berechnen kann. Kann mir jemand helfen?
3 Antworten
Ziel ist es, den Flächeninhalt des Dreiecks zu bestimmen und diesen dann von dem Flächeninhalt des Halbkreises zu subtrahieren.
Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen:
Wir suchen zunächst die Länge der Seite b des rechtwinkligen Dreiecks.
(Zur Benennung: Die Seite a ist die Länge der Strecke AC, die Seite b von BC, die Seite c von AB.)
Zeichne dir den Kreismittelpunkt M in die Skizze ein. Dieser liegt genau auf halber Strecke zwischen A und B. Zeichne nun die Strecke MC ein und du erhältst zwei neue Dreiecke.
Vom Dreieck auf der rechten Seite lassen sich nun die Seitenlängen leicht bestimmen: Da wir uns innerhalb des Halbkreises bewegen, muss die Strecke MC genau so groß sein wie die Strecke MB, es handelt sich in beiden Fällen um den Radius. Zeichne nun die Linie zwischen C und dem Fußpunkt ein, und es entstehen wiederum zwei gleichartige Dreiecke. Daraus folgt, dass die Strecke MC genau so groß sein muss, wie die Strecke BC. Die Punkte M, B, C spannen also ein gleichwinkliges Dreieck auf.
Nun ist die Länge von b bekannt, und es kann durch Umstellen des Pythagoras die Länge a berechnet werden. Die Länge c ist durch die Aufgabenstellung mit c=6cm vorgegeben.
Diese Skizze sollte dir bei einem Lösungsansatz helfen
Mit Pythagoras hc berechnen, dann die Fläche des Dreiecks und die dann von der Fläche des Halbkreises subtrahieren
Durchmesser des Halbkreises 6 cm, also die Strecke AB. Der Gusspunkt der Strecke hC teilt die Strecke AB im Verhältnis 3:1 heißt, dass er 4,5 cm von A und 1,5 cm von B liegt. Wenn Die Längste Seite eines Dreieckes auf dem Durchmesser des Kreises liegt und die eine Ecke am Rand des Kreises, dann ist es dort ein rechter Winkel. Berechnen die Fläche des Halbkreises mit pi mal r hoch 2 dann durch 2 das ganze und das minus der Fläche des Dreieckes mit dem Satz des Pythagoras.
Und wie finde ich die Fläche des Dreiecks heraus?