Matheaufgabe?
Kann mir jemand vielleicht die Aufgabe erklären. Muss man sie mit der Mitternachtsformel lösen ?
4 Antworten
Hier ist der Graph für die Funktion f(x) = -x⁴ + b
Es gibt es genau eine Nullstelle, wenn b = 0 ist. f(x) = -x⁴ bei x = 0 ist f(x) =0
Wenn b < 0, rückt die Kurve nach unten und sind alle Funktionswerte unterhalb der x-Achse, dann gibt es keine Nullstellen
Wenn b > 0, rückt die Kurve nach oben und schneidet der Graph die x-Achse an zwei Stellen. 2 Nullstellen.
Man muss nicht immer nur blöd nach Formeln suchen, oft reicht es einfach, den Verstand einzuschalten.
Mitternacht nur dann ,wenn x² da ist .
x^4 + b = 0
x^4 = -b
ich rede von b , nicht von -b
b kann = 0 , <0 und >0 sein
ist b < 0 , zum Beispiel -16
dann gilt x^4 = - (-16) = +16 ...............+ und - 2 sind die beiden Lösungen
.
ist b = 0
dann gilt x^4 = - (0) = 0 ....................und 0 ist die einzige
.
ist b > 0 , zum Beispiel 64
dann gilt x^4 = - (+64) = -64
es gibt aber keine Potenz (hier 4 ) die zu einer negativen Zahl führt
(-4)^4 = +64 genauso wie (+4)^4
Es geht um die Nullstellen. Die Nullstellen sind dort wo der Graph der Funktion die x-Achse schneidet.
Jetzt musst du logisch nachdenken wann es zwei Nullstellen gibt, wann gibt es genau eine und wann keine?
Mal dir das Ganze vielleicht mal auf für unterschiedliche b. Dann sollte es klar sein!
In Mathe gilt immer: SKIZZEN SKIZZEN SKIZZEN! Mathematiker sind SKIZZOFRÄN!
Bei der Aufgabe muss man nichts berechnen. Es geht darum zu testen ob du Funktionen und Funktionsgraphen verstehst. Wenn du das verstehst ist das kinderleicht.
Tipp: Für b gibt es genau drei Fälle. b>0, b<0, b=0. Zufälligerweise gibt es auch genau drei Teilaufgaben. Ob das was miteinander zu tun hat?
Nullstelle: 0 = -x⁴ + b
Rechne + x⁴ und du erhältst das von tannibi. Und nun überlegst du dir, für welche Fälle von b es eine, zwei oder keine Lösung gibt. Der Tipp von bujin sagt es schon.