Mathe Vektoren Trapez hilfe?
Hier sie Aufgabe:
Ein Trapez ABCD.
AB und DC sind parallel.
DC sind 2/3a. AB=a und AD=b.
M ist die Mitte von BC. Und T ist der Schneidepunkt zwischen AM und BD.
AT=pAM und BT=qBD. Finde p und q.
Ich sitze schon mehrere Stunden an dieser Aufgabe, Aufgabe ist übersetzt deswegen hoffe ich es ist verständlich. Was ich bisher herausgefunden habe:
BD=-a+b
BC=b-1/3a
AM=1/2b+5/6a
2 Antworten
Hallo,
BC brauchst Du nicht.
Wichtig ist, daß Du einen Streckenzug aus Vektoren findest, der als Ergebnis den Nullvektor ergibt.
Außerdem müssen die Vektoren, die diesen Streckenzug bilden, mit Hilfe der linear unabhängigen Vektoren a und b dargestellt werden.
Der Streckenzug lautet p*AM-q*BD-a=0
Da AM=b/2+5a/6 und BD=b-a, bist Du schon fast am Ziel:
p*(b/2+5a/6)+q*(a-b)-a=0 (ich habe b-a durch a-b ersetzt und dafür vor das q ein + gesetzt.)
Nun multiplizierst Du alles aus:
bp/2+5ap/6+aq-bq-a=0
und klammerst a und b aus:
a*(5p/6+q-1)+b*(p/2-q)=0
Jetzt kommt die Wendung, wegen der a und b linear unabhängig sein müssen:
Zwei unabhängige Vektoren können als Summe nur dann den Nullvektor ergeben, wenn beide mit 0 multipliziert werden.
Das bedeutet:
Sowohl 5p/6+q-1=0 und p/2-q=0
Aus der zweiten Gleichung schließt Du, daß q=p/2.
Das setzt Du für q in die erste Gleichung ein:
5p/6+p/2=1 (Die 1 ist nach rechts gewandert.)
8p/6=1
p=6/8=3/4
Da q=p/2 und p=3/4, ist q=3/8.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank! Die Antwort hat mir sehr geholfen! :D
Warum machst du dir keine Skizze? Wenn AD=c=b ist, sind 2 Möglichkeiten: b=d=parallel, dann ist es ein Parallelogramm oder "gleichschenklig", dann ist es ein symmetrisches Trapez! Das Andere findest du selbst!
Welcher Art das Trapez ist, ist völlig wurscht.
Wichtig ist nur, daß die Mittellinie gleich 5/6*a ist, was sich daraus erschließt, daß eine Parallele 2/3 der Länge der anderen hat.
p ist in jedem Trapez mit diesem Verhältnis zwischen den beiden Parallelen 3/4 und q ist gleich 3/8.