Mathe Vektoren Trapez Eckpunkt ausrechnen?
Man soll den Punkt C ausrechnen
Gegeben Trapez ABCD
A(-11/18)
B(-3/-6)
C(x/y)
D(3/8)
Der Betrag des Vektors CD ist die Wurzel aus 10
1 Antwort
Hallo,
bei solchen Aufgaben solltest Du Dir immer eine Zeichnung machen, damit die Zusammenhänge klar werden.
Die Koordinaten von A, B und D kannst Du in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Der gesuchte Punkt C liegt dann auf einer Geraden, die parallel zur Strecke AB verläuft und durch Punkt D geht.
Eigentlich müßtest Du auf dieser Geraden nur noch Wurzel (10) Einheiten von D aus nach rechts abmessen, um C zu erhalten.
Hier aber sollst Du es über Vektoren berechnen.
Vektoren sind nur durch ihre Richtung und ihre Länge definiert. Sie sind also beliebig im Raum oder (hier:) in der Ebene verschiebbar, solange es sich um Parallelverschiebungen handelt.
Da es sich bei dem Viereck um ein Trapez handelt, sind die Vektoren AB und DC zueinander parallel.
Es gilt also:
DC=r*AB
AB=B-A=(-3/-6)-(-11/18)=(8/-24), gekürzt durch 8: (1/-3)
Wenn ich diesen Vektor an Punkt D verankere und mit einem Faktor r multipliziere, bekomme ich den Vektor, auf dem der Punkt C=(X/Y) liegen muß:
(3/8)+r*(1/-3)=(X/Y)
Da wir die Länge des Vektors kennen, nämlich Wurzel (10),
muß gelten: Betrag von r*(1/-3)=Wurzel (10).
Der Betrag eines Vektors ist gleich die Wurzel aus der Summe der Quadrate der beiden Komponenten.
Daher: Wurzel (r²+(-3r)²)=Wurzel (10)
r²+9r²=10
10r²=10
r²=1
r=±1
Punkt C liegt demnach bei (3/8)+(1/-3)=(4/5) oder bei
(3/8)-(1/-3)=(2/11).
Da ein Viereck normalerweise so bezeichnet wird, daß links unten mit Punkt A begonnen wird und es dann gegen den Uhrzeigersinn weitergeht, muß der gesuchte Punkt C näher bei B liegen, was bei (4/5) der Fall ist.
Herzliche Grüße,
Willy
WOW Danke! Endlich eine Antwort die mir geholfen hat . Wünsche dir noch ein Frohes jahr :)
Steht doch in der Antwort. Der Faktor des Richtungsvektors, mit dem ich diesen beliebig verkürzen oder verlängern oder seine Richtung ändern kann.
Was ist r