Hilfe bei der Mathehausaufgabe-Trigonometrie?
Hallo Zusammen!
Ich bin dabei meine Mathehausaufgaben zu machen und die Aufgabenstellung lautet.
Eine Turmspitze erscheint von einer Stelle aus, die in horizontaler Richtung 141 m vom Fuß des Turms entfernt ist, unter einem Erhebungswinkel von 48,5 Grad. Berechne die Turnhöhe (Augenhöhe 1,5 m)
Wo könnte ich andanfen zu rechnen? Könnt ihr mir vllt einen Ansatz geben? Breiche ich den Winkel neben 48,5 Grad um dann tan (Gamma)= GK:AK also die höhe des Turms : 141 zu rechnen?
Könnt ihr bitte mal nachschauen, ob meine Skizze so richtig ist, oder ob ich etwas verändern muss?
2 Antworten
Was bedeutet denn die Linie von der Turmspitze innerhalb des großen rechtwinkligen Dreiecks?
Der Erhebungswinkel 48,5° ist der Winkel links auf Höhe des Betrachters.
Die Formel ist richtig: tan(48,5°)=GK/141, wobei die Gegenkathete dem Turm minus 1,5m entspricht, d. h. Du musst am Ende nach Berechnung der Gegenkathete noch 1,5m hinzuaddieren, um die Höhe des Turms zu bekommen.
Ahhh ok danke! Die Linie außerhalb des Dreiecks soll die Aufenhöhe darstellen.
Ich meinte nicht die Linie außerhalb des Dreiecks, sondern die mittlere von den 3 Linien, die von der Turmspitze abgehen. :)
Die 48,5° musst Du nicht oben an der Turmspitze ansetzen, sondern links auf der 1,5m-Augenhöhe des Betrachters. Der Erhebungswinkel ist quasi der Winkel, um den der Betrachter seinen Kopf aus der Geradeaus-Sicht heben muss um die Turmspitze sehen zu können.
Die Gegenkathete ist, wie Du richtig skizziert hast, die Höhe des Turms von Augenhöhe bis zur Turmspitze. Hinzu kommt dann noch, wie von mir und auch Herrn Gauss schon erwähnt, die Augenhöhe von 1,5 m.
Der Erhebungswinkel ist der Winkel am Standort des Beobachters gemessen zwischen der Horizontalen zum Fußpunkt des Turms und der anvisierten Turmspitze.
Insofern passt Deine Skizze nicht.
tan(48,5°) = h/141
Zu h muss noch die Augenhöhe addiert weren, um die Turmhöhe zu erhalten.
Muss ich aber nicht einen weiteren Wibkel berechnen? Denn die 48,5 Grad sind nicht am Turm dran?