Mathe-Studium Aufgabe?
Wie kann ich nach n auflösen?
ich weiß dass ich den Logarithmus brauche.
Aber wie genau?
4 Antworten
(q^n - 1) / q^n = 1 - (1 / q^n)
Du musst die erste Gleichung (für K_n = 0) nach q^n auflösen und dann den den Logarithmus bilden…
Du bildest noch gar nicht den Log - zunächst formst Du um, wie von gauss58 vorgeschlagen, bringst die 1 auf die andere Seite der Gleichung, multiplizierst dann mit -1 und bildest schliesslich
log(1/q^n) = - log(q^n) = -n * log(q)
Dann teilst Du durch -log(q) und hast n alleine dastehen…
Du musst die rechte Seite zerlegen in zwei Brüche:
q^n : q^n - 1 : q ^n
Dann ist der erste Bruch gleich 1 und q^n kommt nur noch einmal vor.
Dann mit q^n multiplizieren, damit es im Nenner verschwindet und auf die linke Seite kommt. Dann normal weiter umformen.
Die Formel in der ersten Zeile kommt aus der Finanzmathematik. Es geht um die Frage, wie sich ein Anfangskapital K bei Rentenzahlung R und Zinssatz q nach n Perioden entwickelt.
Ich sehe keine Möglichkeit, die Anzahl von Perioden direkt zu berechnen, nach der das gesamte Kapital aufgebraucht ist. Bei Verwendung des Logarithmus bleibt (q^n -1) als Argument, und das lässt sich nicht weiter auflösen.
Auch der Ansatz ln(q^n - 1) ~ ln(q^n) scheitert im Rahmen der Finanzmathematik, weil q nahe bei 1.0 liegt und damit q^n eine relativ kleine Zahl ist. Die Differenz ln(q^n) - ln(q^n - 1) ist für eine exakte Bestimmung von n zu gross.
Ja das weiß ich doch, aber weiter als die zweite zeile komme ich halt nicht da steht ja (q^n - 1)/q^n wie bilde ich davon den log?