Mathe Sachaufgabe Ganzrationale Funktionen?
Hey könnte mir jemand dort helfen, Tipps oder Erklärung oder ein Rechenansatz würde mir auch schon helfen :)
Danke im Voraus
Hanna :)
2 Antworten
a.), b.) und d.) sind quasi geschenkt. Deshalb werde ich dir nur für c.) was zeigen :
c.)
f(t) = 0.008 * t ^ 3 - 0.28 * t ^ 2 + 2 * t + 25
Von der Funktion f(t) bildest du die 1-te Ableitung und die 2-te Ableitung :
f´(t) = 3 * 0.008 * t ^ 2 - 2 * 0.28 * t + 2
f´(t) = 0.024 * t ^ 2 - 0.56 * t + 2
f´´(t) = 2 * 0.024 * t - 0.56
f´´(t) = 0.048 * t - 0.56
Nun bestimmst du die Nullstellen der 1-ten Ableitung :
0.024 * t ^ 2 - 0.56 * t + 2 = 0
abc - Formel anwenden :
t_1,2 = (- b ± √(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)
a = 0.024
b = - 0.56
c = 2
t_1,2 = (0.56 ± √((- 0.56) ^ 2 - 4 * 0.024 * 2)) / (2 * 0.024)
t_1,2 = (0.56 ± √(0.1216)) / 0.048
t_1 = (0.56 + √(0.1216) / 0.048 = 18.931498239234454 ≈ 18,93 (gerundet)
t_2 = (0.56 + √(0.1216) / 0.048 = 4.401835094098879 ≈ 4,40 (gerundet)
Nun setzt du diese Nullstellen der 1-ten Ableitung in die 2-te Ableitung ein :
f´´(t) = 0.048 * t - 0.56
f´´(18.93) = 0.048 * 18.93 - 0.56 = 0.34864
Weil 0.34864 größer als Null ist, handelt es sich bei der Stelle t = 18,93 um ein Minimum.
f´´(4.40) = 0.048 * 4.40 - 0.56 = -0.3488
Weil -0.3488 kleiner als Null ist, handelt es sich bei der Stelle t = 4.40 um ein Maximum.
Nun setzt du die Nullstellen der 1-ten Ableitung in die Originalfunktion f(x) ein :
f(t) = 0.008 * t ^ 3 - 0.28 * t ^ 2 + 2 * t + 25
f(18.93) = 0.008 * (18.93) ^ 3 - 0.28 * (18.93) ^ 2 + 2 * 18.93 + 25 = 16.791179656 ≈ 16.79 (gerundet)
f(4.40) = 0.008 * (4.40) ^ 3 - 0.28 * (4.40) ^ 2 + 2 * 4.40 + 25 = 29.060672 ≈ 29.06 (gerundet)
Zusammenfassung (Punkte neu sortiert) :
P_1 (4.40 | 29.06) --> Maximum
P_2 (18.93 | 16.79) --> Minimum
t = 0 ist gleichbedeutend mit 12 Uhr Mittags.
4.40 sind 4 volle Stunden und 0.4 Stunden. 0.4 * 60 Minuten = 24 Minuten. Also ist 4.40 um 16:24 Uhr
18.93 sind 18 volle Stunden und 0.93 Stunden. 0.93 * 60 Minuten = 56 Minuten. 12 + 18 - 24 = 6. Also ist 18.93 um 06:56 des nächsten Tages.
Fazit :
Maximum um 16:24 Uhr mit 29,06 °C
Minimum um 06:56 Uhr des nächsten Tages mit 16,79 °C
Was ist das Problem? Für b) musst du z. B. nur
8 und 22 für t einsetzen und ausrechnen.
Sieht man. Was ist denn noch übrig? Maximum und Minimum
sind doch auch schon eingezeichnet.
Ich bin nicht so das ass in Mathe und habe bei sachaufgaben generell Probleme a) habe ich schon gelöst