mathe profilkurve?
Kann mir das jemand bitte erklären?? Es ist ein neues Thema und ich verstehe nichts
Das soll eine Einstiegsaufgabe sein? Ohne vorher Extremstellenbestimmung behandelt zu haben?
Ja wir haben das heute einfach zugeschickt bekommen. Sie meinte es wäre ein neues Thema und man könnte ja googeln.
2 Antworten
Für eine Schulaufgabe finde das ziemlich schwierig und trickreich.
Die erste Ableitung muss 0 sein.
-1/2 * x³ - x² + 1/2 * x + 1 = 0
Brüche sind nicht schön, also schreiben wir lieber
-x³ - 2x² + x + 2 = 0
Kandidaten für Nullstellen sind die ganzzahligen Teiler des absoluten Glieds 2, also -2, -1, 1 und 2. Die kann man ausprobieren. Wenn die Ableitung wirklich 0 ist, dann hat man eine potentielle Extremstelle gefunden und kann ausrechnen, wie hoch die Achterbahn dort ist.
Da das Intervall für die x beschränkt ist, muss man die für Intervallgrenzen -3 und 2 auch die Höhe ausrechnen, denn der höchste Punkt kann ja auch an einer der Grenzen liegen.
Noch ein Hinweis zu den Nullstellen:
Wie haben hier das große Glück, dass wir beim Ausprobieren alle drei Nullstellen gefunden haben. Ansonsten müsste man mit Polynomdivision weitermachen.
Alternativ kann man auch -x² ausklammern:
-x³ - 2x² + x + 2 = 0
-x²(x + 2) + (x + 2) = 0
(1 - x²)(x + 2) = 0
Jetzt sieht man, dass -1, 1 und 2 die Nullstellen sind.
(Solche Tricks holt man bei einer Matheolympiade raus, aber normalerweise nicht bei normalen Hausaufgaben.)
Und hier ein Bild:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1x%5E4%2F8+-+x%5E3%2F3+%2B+x%5E2%2F4+%2Bx+%2B+2
Erste Ableitung bilden. Diese gleich Null setzen.
X ausrechnen