Mathe Parabel Aufgabe(Hilfe)?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen
Sarah liest im Urlaub in einer Broschüre, dass der Triumphbogen 7m hoch und parabelförmig ist. Sarah bezweifelt das er parabelförmig ist und misst drei Punkte
P(0;0),Q(1;2,2) und R(11;0) Führe mit Hilfe der Messdaten die Kontrolle durch...
Ich habe die Scheitelpunktform benutzt habe diese Gleichung rausbekommen:-0.23x^2+7 aber ob das richtig ist weiß ich nicht und wie ich weiter vorgehen soll auch nicht Bitte eine ausführliche Antwort Danke im voraus
2 Antworten
Ich habe die Gleichung anders bestimmt und komme auf die Gleichung:
p(x) = -0,22x²+2,42x
Diese hat ihr Maximum bei (5,5∣6,655). Was ja nicht ganz der Angabe entspricht, dass der Triumphbogen 7m hoch ist.
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Dann prüf doch mal, ob der Punkt Q (1∣2,2) [der bei dir eine andere x-Koordinate hat), auf deiner Parabel liegt.
Oder ob die Nullstellen deiner Parabel den Abstand 11 haben.
Durch ein Gleichungssystem:
y = ax² + bx + c
Da setzt man jetzt die jeweiligen Punkte ein und berechnet a,b,c.
Für Q erhält man:
a*1² + b*1 + c = 2,2
Leicht anders geschrieben
1a + 1b + c = 2,2
Das machst du für P und R auch und löst es.
dieses Gleichingssystem kenne ich gar nicht,was ist denn a,b,c und wie berechne ich sie
y = ax² + bx + c
das ist die allgemeine Form einer Parabel.
a, b, c sind Platzhalter
Schon mal so was gesehen?
y = 3x - 7x + 4
a = 3, b = -7 und c = 4
oder
y = -0,25x² - 8
a = -0,25, b = 0 und c = -8
Wenn man die Punkte P, Q, R in die allgemeine Form einsetzt, erhält man ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 zu bestimmenden Größen, nämlich a, b und c.
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P(0;0), Q(1;2,2) und R(11;0)
Jeder dieser Punkte hat einen x- und einen y-Wert. Diese Werte setzt man in die allgemeine Form der Parabel ein. Bei drei Punkten erhält man dann 3 Gleichungen. Diese Gleichungen enthalten drei zu bestimmende Größen (a, b, c), sind also lösbar.
Für P(x=0∣y=0):
0 = a*0² + b*0 + c
Leicht anders geschrieben erhält man
0 = 0a + 0b + c
Q(x=1∣y=2,2)
2,2 = a*1² + b*b1 + c
2,2 = 1a + 1b + c
R(x=11∣y=0)
0 = a*11² + b*11 + c
0 = 121a + 11b + c
Somit hat man das LGS:
I: 0 = 0a + 0b + c
II: 2,2 = 1a + 1b + c
III: 0 = 121a + 11b + c
Und das löst man mit den hoffentlich bekannten Verfahren wie Additions-, Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren. Eigentlich macht man so was in der Schule vor den quadratischen Gleichungen.
Hier ist es sogar so, dass man "sieht", dass c = 0 ist. kann man in I direkt ablesen:
0 = 0a + 0b + c
0 mal irgendwas ist immer null => 0a und 0b sind 0
0 = 0 + 0 + c
0 + 0 = 0, und das kann man bei eine Addition auch weglassen:
0 = c
Und wenn man c = 0 in II und III einsetzt, erhält man:
II: 2,2 = 1a + 1b
III: 0 = 121a + 11b
Das sollte doch lösbar sein.
ok,sorry für die ganzen Fragen aber woher kommt denn nun die 2,42x bei der Gleichung?
Ich habe dieses LGS gelöst.
II: 2,2 = 1a + 1b
III: 0 = 121a + 11b
Lösung:
a = -0,22
b = 2,42
Und wenn man diese Lösung in die allgemeine Form einsetzt:
y = ax² + bx
erhält man
y = -0,22x² + 2,42x
Oder soll ich die Lösung des LGS vorrechnen?
II: 2,2 = a + b
III: 0 = 121a + 11b
Einsetzungsverfahren
2,2 = a + b ∣-b
2,2 - b = a
Jetzt in III a durch 2,2 - b ersetzen:
0 = 121*(2,2 - b) + 11b
0 = 266,2 -121b + 11b ∣ +121b - 11b
110b = 266,2 ∣:110
b = 2,42
Jetzt a bestimmen, dafür setze ich 2,42 für b in II ein:
2,2 = a + 2,42 ∣-2,42
-0,22 = a
Damit sind a und b bestimmt.
Probe:
a = -0,22 und b = 2,42 in III einsetzen
0 = 121*(-0,22) + 11*2,42
0 = 0 ✔
a und b jetzt in die allgemeine Form der Parabel einsetzen:
y = -0,22x² + 2,42x
Du sollst mir der Allgemeinform arbeiten und die Werte einsetzen.
wie bist du auf diese Gleichung gekommen?