Passt unter die Parabel ein Glas?
Ich verstehe diese Aufgabe nicht:
Der Trinkbrunnen in der Kantine erzeugt einen parabelförmigen Wasserstrahl, der ca. 25 cm weit ist und 10 cm hoch.
a) Zeichne eine Skizze des Trinkbrunnens mit einem geeigneten Koordinatensystem.
b) Bestimme rechnerisch eine Gleichung der Parabel.
c) Ein Glas ist 7 cm hoch und 5 cm breit im Durchmesser. Prüfe rechnerisch, ob das Glas unter den Bogen passt, ohne nass zu werden.
Ich wäre echt dankbar, wenn sich jemand von euch die Zeit nehmen würde, um wenigstens die c) auszurechnen. Vielen Dank im Voraus!
4 Antworten
Du zeichnest dein KO-System und beschriftest die Achsen mit x und y in cm.
Nun trägst du den Scheitelpunkt auf der y-Achse bei 10 ein und die Nullstellen auf der x-Achse bei jeweils + und - 12,5
Nun kannst du eine nach unten geöffnete Parabel skizzieren.
Durch die Achsensymmetrie wird unsere Funktion jetzt etwas vereinfacht:
y = f(x) = ax² + c
c kennen wir schon:
c = 10
also noch a ausrechnen.
Da wir die Nullstelle kennen:
0 = a * 12,5² + 10
umstellen und ausrechnen
a = -0,064
Deine Funktion lautet also:
y = f(x) = -0,064 * x² +10
Für c) rechnest du die x-Werte bei dem Punkt y = 7 aus:
7 = -0,064 * x² + 10 | -10 | : (-0,064) | Wurzel()
x_1,2 = +/- 6,847
Wenn du jetzt die Differenz aus beiden Werten bildest, wirst du sehen, ob das Glas unter die Parabel passt:
6,847 - (-6,847) = 13,693
Das bedeutet, der Abstand zwischen den beiden Wasserstrahlen beträgt über 13 cm und das Glas kann mit seinen 5 cm Durchmesser drunter stehen, ohne nass zu werden.
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!!! hat mir wirklich geholfen! Danke.
zu a)
Es handelt sich um eine nach unten offene Parabel. Sinnvollerweise legt man den ersten Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse in der Koordinatenursprung, der zweite liegt dann 25 cm weiter in x-Richtung. Der Scheitelpunkt liegt auf halber Strecke in 10 cm Höhe. Daraus folgen 3 Punkte der Parabel: P01 = (0/0) , P02 = (25/0) und PS = (12,5/10).
zu b)
Aus diesen 3 Punkten lässt sich die Parabel f(x) = ax² + bx + c eindeutig bestimmen. Da c = 0 ist, reichen P02 und PS für die Berechnung aus. … f(x) = -0,064x² + 1,6x
zu c)
Da Du das Glas mittig unter die Parabel stellst, reicht es aus, einen Funktionswert der Parabel zu berechnen und zwar (z.B.) den Funktionswert f(10). Da f(10) = 9,6 und damit > 7 ist, passt das Glas unter den Bogen.
Vielen Dank, dass du so schnell geantwortet hast!!! Das hat mir sehr geholfen.
um c) auszurechnen, benötigst du b).
Dankeschön für deine schnelle und hilfreiche Antwort!!!
Also ich hab rausbekommen, dass das Glas darunterpasst. Habe folgendermaßen gerechnet:
f(x)=7 , um rauszubekommen, wie breit das glas sein dürfte bei einer höhe von 7 cm
und dann nach x auflösen (mit pq formel)
Da bekommst du x1 und x2. Wenn die Differenz von x1 und x2 größer als 5 cm ist, dann passt das glas unter den strahl des trinkbrunnens
Vielen Dank, dass du Dir die Zeit genommen hast mir zu antworten!!! Dankeschön.