Mathe-Logik Aussage vereinfachen?

Hi,

ich habe diese 3 Aufgaben zulösen, jedoch weiß ich nicht so richtig, wie ich da anfangen soll.

(2) Vereinfachen Sie die Aussagen

(a) (p⇒q)⇔(p∧¬q),

(b) p∧[(p⇒q)⇔(p∧¬q)],

(c) p∨[(p⇒q)⇔(p∧¬q)]!

Danke schon einmal für hilfreiche Antworten ✌️

Answer 1

[nobytree2]

a) Implikation auflösen

$\left(\neg p\vee q\right)\Leftrightarrow\left(p\wedge\neg q\right)$

Beim ersten mache ich De Morgan

$\neg\left(p\wedge\neg q\right)\Leftrightarrow\left(p\wedge\neg q\right)$

Das ist offensichtlich falsch. Hätte man aber auch am Anfang sehen können, denn der hinter Teil ist eine Not-Implikation (nur p=1 und q=0 führt zu 1). Der Ausdruck ist damit insgesamt 0.

Man kann es wie folgt beweisen, indem man die Äquivalenz auflöst:

$\left(\neg\left(p\wedge q\right)\wedge\left(p\wedge q\right)\right)\vee\left(\neg\neg\left(p\wedge q\right)\wedge\neg\left(p\wedge q\right)\right)$ die Oder-Terme sind tautologisch zueinander, also bleibt nur der erste Term und dieser ist offensichtlich 0, da widersprüchlich.

b)

$p\wedge0=0$ c)

$p\vee0=p$

Comments

[Martk613]

Danke sehr