Mathe Lösung?

1 Antwort

poseidon42
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im Thema Mathematik
30.06.2024, 23:37

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt für die Beschleunigung a in einem Zeitraum t2 - t1:

a = (v(t2) - v(t1))/(t2- t1)

wobei v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist.

Nach Newton gibt es einen Zusammenhang zwischen der Beschleungigung a eines massenbehafteten Objektes und der Kraft F die auf dieses Objekt einwirkt. In unserem Fall besteht das massenbehaftete Objekt aus einer Person mit Masse m1 und dem Fahrrad mit Masse m2, die eine Einheit bilden. Dann gilt nach Newton der Zusammenhang:

F = (m1 + m2)*a

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Beschleunigung a und Anfangsgeschwindigkeit v(t1) gilt für die zurückgelegte Wegstrecke

s(t) = 0,5*a*(t - t1)^2 + v(t1)*(t - t1) + s(t1)

wobei s(t) die zurückgelegte Wegstrecke zum Zeitpunkt t ist. Der Anfangszeitpunkt kann hier vereinfachend zu t1 = 0 gewählt werden (die Wahl ist tatsächlich egal und der Wert von 0s ist lediglich mathematisch "simpler"). Die zu Beginn bereits zurückgelegte Strecke s(t1) ist gleich 0, da wir nur die zurückgelegte Strecke ab t1 betrachten.

Für die kinetische Energie Ekin gilt die Formel:

Ekin = 0,5*m*v^2

Entsprechend erhalten wir damit zu Beobachtungsbeginn:

Ekin(t1) = 0,5*(m1 + m2)*(v(t1))^2