Mathe Hilfe Klasse 9 quadratische Funktionen?
Meine Frage bezieht sich auf nr 12
3 Antworten
Gesucht sind drei Variablen. Du wirst wohl drei Gleichungen benötigen.
Zwei Gleichungen ergeben sich direkt, indem du die x- und y-Werte einsetzt:
y = ax² + bx + c
1) 4 = a*1² + b*1 + c
2) 0 = a*3² + b*3 + c
Als dritte Gleichung könntest du die Tatsache zuhilfe nehmen, dass der Scheitelpunkt der Extrempunkt der Funktion ist.
f''(x) = 2ax + b
3) 0 = 2a*1 + b
Bitteschön!
(f'(x) ist zwar 2a*1+b, aber du wusstest bestimmt, was ich meine ;))
Hattet ihr die Differentialrechnung schon ?, falls Ja, dann kann man es über die erste Ableitung machen.
Ich gehe aber davon aus, dass ihr sie noch nicht hattet.
y = a * x ^ 2 + b * x + c
Folgende Aussage ist wahr, die klatsche ich einfach mal ohne Beweis hin -->
a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - (-b / (2 * a))) ^ 2 + ((4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a))
Die Scheitelpunktform hat folgende Form :
y = a * (x - d) ^ 2 + e
mit dem Scheitelpunkt S(d | e)
Nun zu deinen Aufgaben :
a.)
S(1 | 4) und P(3 | 0)
Das bedeutet -->
I.) (-b / (2 * a)) = 1
II.) (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a) = 4
III.) a * (3) ^ 2 + b * (3) + c = 0
Dieses Gleichungssystem kannst du lösen -->
a = -1 und b = 2 und c = 3
Deshalb lautet die Parabel -->
y = - x ^ 2 + 2 * x + 3
Die anderen Aufgaben kannst du ganz genauso machen.
Du musst die scheitelpunktfor benutzen und p gibt den hinweis auf das vorzeichen, oder hattet ihr schon ableitungen?
Danke :)