Mathe Hilfe?

Kann mir jemand helfen bei bestimmten vom Funktionsterm? Danke

Answer 1

[evtldocha]

Aus der Information "Polynom 3. Grades, punksysmmetrisch", weiß man sofort, dass nur ungerade Potenzen von x vorkommen (b=0; d=0) und daher ist

$f\left(x\right)=ax^3+cx$

"Berührt" bei x = -1 liefert die Bedingung, dass die gesuchte Funktion an besagter Stelle dieselbe Steigung wie die Gerade y = x + 3 hat (m = 1)

$f'\left(-1\right)=1\$

und natürlich die Bedingung (Der Berührungspunkt ist beiden Graphen gemeinsam)

$f\left(-1\right)=\ -1+3\ =2$

Damit:

$\left(1\right)\ 3\cdot a\left(-1\right)^2+c\ =\ 1$ $\left(2\right)\ a\cdot(−1)^3+c\cdot(−1)=2$

Lösen liefert: a = 3/2; c = - 7/2

Die gesuchte Funktion lautet also:

$f\left(x\right)=\frac{3}{2}x^3-\frac{7}{2}x$

Skizze:

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

Du mußt die Angaben des Textes in Gleichungen umwandeln und das so entstehende Gleichungssystem lösen.

Das Schema einer kubischen Funktion ist f(x)=ax³+bx²+cx+d. Die vier Unbekannten a, b, c und d müssen also bestimmt werden.

Der Hinweis auf die Punktsymmetrie zum Ursprung killt schon zwei dieser Variablen, denn eine ganzrationale von x abhängige Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, hat nur ungerade Potenzen von x, so daß hier alles mit x^2 und x^0 am Ende wegfällt, hier also die Unbekannten b und d.

Es bleibt f(x)=ax³+cx.

Dafür brauchst Du noch zwei Gleichungen. Die ergeben sich aus der Berührstelle, denn hier müssen Gerade und Funktion zum einen die gleiche Ableitung besitzen, zum anderen einen Punkt gemeinsam haben.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Dany1233]

Stimmt dann f(-1)=0 und f(-1) - g(-1)?

[Willy1729]

@Dany1233

Nein. f'(-1)=1, also die Steigung der Geraden (Faktor vor dem x). Da vor dem x bei y=x+3 keine Zahl steht, bedeutet das eine Steigung von 1, denn 1*x=x.

f(-1)=g(-1)=2 ist aber korrekt.

Zur Kontrolle: f(x)=(3/2)x³-(7/2)x.