Mathe Hausaufgabe: Wie oft muss ein idealer Würfel geworfen werden, damit mit mindestens einer Wahrscheinlichkeit von 85% eine 6 kommt?
Ja, das sind meine Hausaufgaben. Ich hab leider keine Ahnung wie ich diese Aufgabe angehen soll oder wie ich sie lösen kann :c. Danke im Vorraus
2 Antworten
Nur über das Gegenereignis geht es ohne Baumdiagramm/Fallunterscheidungen.
Wahrscheinlichkeit für 6 bei einen Wurf: 1/6
Wahrscheinlichkeit keine 6 zu Würfeln bei einem Wurf: 5/6
Die Wahrscheinlichkeit, dass nach n Würfen, es immer noch keine 6 gab, darf höchstens 15% betragen.
Wahrscheinlichkeit keine 6 nach n Würfen:
P(nie 6) = (5/6)^n
dies sollen 15% = 0,15 sein
(5/6)^n = 0,15
Es gibt einen Unterschied zwischen
P(mindestens eine 6 würfeln) und P(genau eine 6 würfeln).
Ich habe mit dem Gegenereignis ausgerechnet, dass nach 11 Würfen mit 86% Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 geworfen wird und nicht, dass genau eine 6 geworfen wird.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n-Würfen genau eine 6 gewürfelt wird, erreicht nie 85%.
P(genau eine 6 bei n würfen)= n*(1/6)*(5/6)^(n-1) hat ihr Maximum bei n=5 und n=6 (es gibt nur natürliche Zahlen als Lösungen, deshalb zwei Maxima), erreicht dort aber nur 40%
P = 1/6*1/6* ... = (1/6)^n gibt dagegen die Wahrscheinlichkeit an, bei n Würfen immer eine 6 zu würfeln.
So geht die Rechnung weiter:
n*log(5/6)=log(0,15)
n=log(0.15)/log(5/6)
LG
Nach 10,4053... Würfen beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass immer noch keine 6 gefallen ist, 15%. Nach 11 Würfen liegt also die Wahrscheinlichkeit, dass man eine 6 hatte über 85% (bei 86,5%)
Der ideale Würfel hätte in dem Fall 5 Seiten mit einer 6. Die Zahl der verbleibenden Seite ist egal.
Ich habe lange überlegt, irgendwas ist unlogisch. Normal wäre 1/6 * 1/6 ... aber man wird immer kleiner von 0.16.. an! Bei der Gegenwahrscheinlichkeit käme für 0,15 etwa 10 Würfe heraus. Für die eigentliche P von 1/6 *x = 0,85 kommen gut 5 Würfe raus, das wäre aber eine Zusammenstellung mit eine Summe !