Mathe Geradenschar
Moin, ich bräuchte Hilfe bei einer Mathehausaufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme und ich will das verstehen, da ich im Leistungskurs Mathe bin.
Aufgabe:
Eine Geradenschar gt ist durch die Parameterdarstellung
(5+ t) (2)
gt : x-> = ( -10 - 3t ) + k * ( -1 ) mit k und t Element aus R gegeben.
(33+11t) (2)
a.) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10 I -15 I 68 ) ? Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes B auf dieser Geraden, sodass der Abstand der Punkte A und B 12 beträgt.
Ansatz:
(-10) (5+ t) (2)
gt: ( -15 ) = ( -10 - 3t ) + k * ( -1 )
(68) (33+11t) (2)
Also für den Vektor x den Punkt A eingesetzt, aber nun weiß ich nicht weiter, da ich 2 unbekannte habe. Es ist sicher ganz einfach, aber es fällt mir kein weg ein. Bitte um Hilfe.
2 Antworten
du hast 3 gleichungen und nimmst die 2. mal 2 und addierst sie mit der 1. gleichung, dann hast du -40=-15-5t und t=5 und jetzt heißt also die gleichung der geraden (10;-25;88) +k(2;-1;2) vektoren sollen untereinander ; dann kannst du prüfen, ob k eindeutig ist (habs geprüft, kommt hin) die frage war ja auch nicht, ob der punkt drauf liegt, sondern auf welcher geraden liegt der punkt.zum 2. problem:Abstandsformel zweier punkte mit wurzel aus (a1-a2)².... und da nimmst du als punkt B die geradengleichung,die wir gefunden haben und punkt A und =12 dann bekommst du vielleicht mit pq- formel k raus und setzt ein und erhältst B. gruß ej
du hättest t auch anders berechnen können; wichtig war nur, dass k rausfliegt. und k eindeutig , du setzt wieder den punkt A vor die neue gerade und guckst bei den 3 gleichungen, ob k immer das gleiche ist bei allen 3 gleichungen.
Hallo, du erhältst ja 3 Gleichungen für 2 Unbekannte. Normalerweise ist ein solches System "überbestimmt" bzw. nicht lösbar. Löse also zuerst zwei der drei Gleichungen nach k und t auf. Falls das gefundene Lösungspaar auch die dritte Gleichung erfüllt, liegt A tatsächlich auf einer Geraden der Schar, und die Suche nach dem Punkt B kann beginnen. Für B wird es dann 2 Lösungen geben.
Kann ich auch einfach alles nach "t" umstellen, dann t einsetzen, dann das ganze so umstellen, dass ich das in die Matrix eingeben kann? , aber wie mach ich dann weiter mit dem Punkt B ?
eine nach t umstellen und k lassen, dann hast du die gesuchte gerade; und B siehe oben
okay, danke schon einmal für die ausführliche Antwort, aber wieso hast du im ersten schritt die zweite gleichung mal 2 genommen und mit der ersten addiert? was steckt dahinter?, wieso bindet man die dritte nicht ein. und wie kann man noch einmal überprüfen, ob k "eindeutig" ist?