Mathe Funktionsgleichung?
Im Freibad Gaste wird einmal jährlich das Wasser gleichmäßig aus dem quaderförmigen Springerbecken (3,80 Tief) abgelassen. Nach 2 Stunden beträgt dann die Wasserhöhe noch 3 Meter.
Frage:
a) Stelle zum Sachverhalt eine Funktionsgleichung auf.
b) Nach wie vielen Stunden ist das Becken leer?
1 Antwort
Triff folgende Annahmen:
y=Wasserstand
x=Zeit (In der Physik würde man hier x durch t ersetzen)
Den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse haben wir schon gegeben mit 3.8m, der zugehörige x-wert ist 0. Das ist unser erster Punkt (x1; y1) wobei y1=y0 (y0=Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse - brauchen wir noch).
Unser Zweiter Punkt liegt bei x=2[Stunden] und y=3[m] (x2; y2).
Die Steigung berechnet sich zu Δy/Δx , also dy/dx= (y2-y1)/(x2-x1)=-0,8m/2std=0,4m/std. Der Wasserspiegel sinkt also um 0,4m/Stunde.
Die Funktionsgleichung lautet damit y=(dy/dx)*x+y0 = (-0.4m/std)*x+3,8m oder für den Menschen einfacher zu verstehen: y=3,8m- 0,4m/std [Wörtlich: der Wasserspigel beträgt zu beginn 3,8m und sinkt dann jede Stunde um 0,4m(bei +0,4m/std würdest du in diesem Satz "sinkt" durch "steigt" ersetzen)]
Das Becken ist ja dann leer, wenn der Wasserstand 0 beträgt, also wenn gemäß unserer Definition oben gilt: y=0 und damit 0=(-0.4m/std)*x+3,8m. Hier stellst du einfach nach x um und dann hast du die Lösung x0=... .
Wenn du das ganze jetzt noch richtig korrekt machen möchtest, kannst du mit folgender Angabe den Bereich der Gültigkeit der Funktion einschränken x∈[0;x0] wobei du für x0 deinen berechneten wert einsetzt. Das heist einfach, das die Funktion nur für x-Werte von 0 bis x0 gilt. Damit kann man einen Negativen Wasserspiegel ausschließen oder aussagen, das man nicht weis, wie sich der Wasserspiegel vor dem Zeitpunkt verhalten hat, an dem man angefangen hat sein Verhalten zu beobachten.
Ok, wir waren bei:
0=(-0.4m/std)*x+3,8m
Wir stellen uns jetzt mal vor wir hätten die 0 aus x berechnet und x dann vergessen.
Was wir beim Umstellen machen, ist im Prinzip nichts anderes Rückwärtsrechnen. Das heißt, hier gilt nicht punkt vor strich sondern strich vor Punkt (dies bezieht sich nur auf das Umstellen selbst, nicht auf das Berechnen des Resultats. Wenn du also beim Umstellen z.B. auf 1-1/4 kommst, rechnest du wie gewohnt zuerst 1/4, dann 1-0,25).
Um von x auf die 0 zu kommen haben wir 3,8m addiert, also ziehen wir jetzt wider 3,8m ab - auf beiden Seiten:
-3,8m=(-0.4m/std)*x
Um bevor wir die 3,8 m addiert haben, haben wir x mit (-0.4m/std) multipliziert, also machen wir auch wieder das Gegenteil und dividieren durch (-0.4m/std):
-3,8m/(-0.4m/std)=x
Das hilft mir sehr danke für die gute Erklärung und Zusammenfassung ich danke dir.
Eine sehr schöne Antwort. Mitglied seit 5 Monaten und nur 11 Antworten? Schreibe gerne öfter, du hast es drauf. Weiter so.
LG, LoverOfPi
Ich danke dir sehr du hast mir damit sehr geholfen. Vielen Dank
Ich habe dazu nochmal eine kurze Frage Sihlius wie wird dies mit dem x umgestellt?