Mathe 8. Klasse Funktionsgleichungen
Hallo,
Suche die Lösung zu dieser Aufgabe,bitte mit Erklärung :
In einer Klinik wird einem Patienten gleichmäßig aus einer Infusionsflasche Kochsalzlösung zugeführt. Nach einer halben Stunde sind noch 0,8 l in der Flasche und nach 2 Stunden noch 0,2 l .
a) Notiere die Funktionsgleichung
b) Wie viele liter waren zu Infusionsbeginn in der Flasche
c) nach wie vielen Stunden war die Flasche leer ?
Suche die Lösung, Bitte helft mir ...
2 Antworten
Die Grundgleichung für eine lineare Funktion ist ja m*x+t
Zuerst brauchst du m, die Steigung der Funktion. Diese gibt an um wie viel der Graph steigt. Hast du eine Steigung von 2 steigt der Graph pro 1 auf der x-Achse um 2 auf der y-Achse. Die Steigung rechnest du also mit folgender Formel aus: m = deltaY/deltaX. Das heißt die Y-Änderung durch die X-Änderung. Deine Funktion gibt die verbleibende Kochsalzlösung zum Zeitpunkt t an. Auf der X-Achse ist also die Zeit angetragen und auf der Y-Achse die Kochsalzlösung. Du rechnest also 0,2 l - 0,8l = -0,6l Damit hast du schonmal eine deltaY Jetzt brauchst du eine deltaX, also um wie viel sich der X Wert ändert um von y= 0,2 auf y= 0,8 zu kommen. Das ist in deinem Fall 1,5 Stunden. Also -0,6 / 1,5 = -0,4.
Die Funktionsgleichung ist also bis jetzt f(t) = -0,4 * x + t.
Das t ist der y-Achsenabschnitt. Er gibt an um wie viel der Graph an der y-Achse nach oben oder unten verschoben ist. Du berechnest ihn ganz einfach in dem du einen Punkt in die Gleichung einsetzt. Da gäbe es aus der Angabe f(0,5h) = 0,8l Du setzt das also ein:
0,8 = -0,4*0,5+t
0,8 = -0.2+t // +0,2
1,0 = t
Jetzt hast du t, der vollständige Funktionsterm ist also f(t) = -0,4*x+1
Für die b) musst du nur 0 in f einsetzen also f(0)=-0,4*0+1 = 1
Für die c) musst du f mit 0 gleichsetzen, also
f(t) = 0
-0,4*x+1 = 0 // -1
-0,4 * x = -1 // :-0,4
x = 2.5
Du weißt also, dass die Flasche nach 2.5 Stunden leer ist
a) Berechne den Anstieg:
m = Differenz der y-Werte : Differenz der x-Werte
Punkte, die du kennst: P(0,5/0,8) Q(2/0,2)
einsetzen: m= 0,2-0,8 : 2-0,5 = -0,6 : 1,5 = -0,4
Die Grundgleichung ist y = mx + n. Um n zu erhalten, setze den berechneten Anstieg und einen der Punkte ein.
b) Du hast die Funktionsgleichung bereits berechnet. Zu Beginn ist die Zeit (d.h. x) gleich 0. Wenn du also für x 0 einsetzt, kannst du den zugehörigen Wert für y ausrechnen. Das ist die Menge, die da drin war.
c) Die Flasche ist leer, wenn y = 0. Darum setzt du y in der Funktionsgleichung 0 und berechnest x, das ist die Zeit, zu der es leer ist.