Mathe Differential und Integral Rechnung : Schwimmbad?
Anbei das Bild zu der Aufgabe. Ich verstehe den Ansatz nicht.
Die c ist kein Problem dafür braucht man nur das Integral und die F(x) ableiten oder?
Danke schon mal im Voraus ^^
2 Antworten
Zu a): Du weißt, dass der rechte Beckenrand bei y=4 aufhört. Wenn du jetzt ausrechnest, wie weit der Punkt der rechten unteren Ecke des Beckens von der x-Achse entfernt ist und diese Strecke zu den 4 LE addierst, hast du die Länge des rechten Beckenrandes. Genauso funktioniert das für den oberen Beckenrand, nur dass du diesmal einen y-Wert gegeben hast und den Abstand zur y-Achse herausfinden und zu den 4 LE addieren musst.
Zu b): An welcher Stelle kannst du die längstmögliche senkrechte Linie in die Fläche des Beckens zeichnen? Hier musst du einfach den Tiefpunkt von f(x) ausrechnen.
Zu c): Du hast recht :)
Was genau meinst du mit "Ich verstehe den Ansatz nicht."?
Es ist richtig, dass du, um zu zeigen, dass F eine Stammfunktion von f ist, ableiten musst. Dann siehst du ja, ob f als Ableitung rauskommt. Und ja, um die Fläche zu berechnen musst du integrieren. Der Flächeninhalt des 4x4-Quadrates ist 16m². Das Stück unterhalb des Quadrates im Intervall [0,4] bekommst du durch Integrieren von f über dieses Intervall. Das kleine Reststück im Quadranten links oben, bekommst du, indem du z.B. von der Ecke ganz links oben des Beckens eine vertikale Linie runterzeichnest, dann bekommst du ein Rechteck, das durch ein Teil des Beckens aufgeteilt ist. Den Flächeninhalt des rechtecks bestimmt man leicht und davon zieht man das integral von f in dem vom Rechteck vorgegebenen Intervall ab.
Ja danke ^^
mit der c) komme ich klar hätte es auch so gemacht aber bei a und b fehlen mir die Ansätze ^^