Mathe Bruch andere Schreibweise?
Hallo,
lässt sich 1/(1+x²) auch anders schreiben?
LG
2 Antworten
Für die Hardcore Mathefans:
Du kannst auch Polynomdivision machen:
1 / (1+x^2) = 1-x^2+x^4-x^6...
-(1+x^2)
------------
-x^2
-(-x^2-x^4)
-------------
+x^4
-(+x^4+x^6)
--------
-x^6
-(-x^6-x^8)
---------
+x^8
usw.
du siehst also, beim Ergebnis steigt die potenz immer um 2 und das Vorzeichen alterniert.
1-x^2+x^4-x^6...
Als Formel geschrieben gilt also:
1(1+x^2)
=Summe k=0 bis unendlich von ( (-1)^k x^(2k) )
Zu beachten ist halt dass dies nicht für alle x-werte auch definiert ist, gilt also nicht unbeschränkt. (Stichwort Konvergenzradius und so)
Aber als Funfact trotzdem gut zu wissen :-)
Denke shcon.
Gibt wie für Alles im leben Formeln mit denen man den Konvergenzradius (sprich:_ für welche x das Ganze konvergiert und daher überhaupt definiert ist) berechnen kann.
Geht übrigens im Prinzip für Alles, Das ist halt das was rauskommt wenn man Polynomdivision weiter macht obwohl sich der Ursprungsterm nicht schön teilen lässt :-)
In der Theorie sollte das Prinzip sogar für alle möglichen Funktionen funktionieren,
wäre sicherlich mal interessant, was da so rauskommt :-)
(1+x^2) ^-1
Würde glaube ich nur für -1 < x < 1 gelten oder?
Super Antwort übrigens! :D