Mathe Aufgaben Hilfe für die Klausur?

Ein Patient soll eine Infusion in Höhe von 50 ml aus ein infusionsbeutel erhalten. Der Tropf wird so eingestellt, dass pro Minute 30 Tropfen durchlaufen. 30 Tropfen entsprechen dabei eine Flüssigkeitsmenge von 1,5 ml, die aus dem Beutel entweichen.
a) stellen Sie den Sachverhalt durch eine funktionsgleichung dar.
c) wie viel Infusionslösung sind nach 12 Minuten noch im Beutel?
d) wann ist die Infusion durchlaufen ?
e) nach 12min soll die tropfgeschwindigkeit so angepasst werden das die Infusionen nach 25 min durchlaufen ist. Berechnen sie die neue tropfgeschwindigkeit.

3 Antworten

amusicfan

11.01.2019, 18:44

a) Funktion muss Menge der im Beutel enthaltenen Flüssigkeit darstellen; dabei kann man sagen, dass x die Zeit in Minuten angibt und y bzw f(x) (ist dasselbe) die Menge der Flüssigkeit in ml

Hierfür eignet sich eine lineare Funktion der Form y=m*x +n

zuanfang (also x=0) befinden sich 50 ml im Beutel, also ist n=50 (das ist der y-Achsenabschnitt)

pro Minute, also pro festgelegter Zeiteinheit, nimmt die Flüssigkeit um 1,5 ml ab, also ist m= -1,5 (die Steigung)

Also: y= - 1,5*x +50

(*steht für das Malzeichen)

c)du setzt für x 12 ein, da x wie oben gesagt die Zeit angibt; also:

y= -1,5 * 12+50 = 32 (ml, die dann noch da sind im Beutel)

d) die Lösung ist durch gelaufen, also 0ml, wenn y= 0 ist, da y wie oben gesagt die ml angibt; du musst hier also die Nullstelle der Funktion berechnen:

0= - 1,5*x +50 | - 50

-50= -1,5*x. | : (-1,5)

33,33=x

(also nach ca. 33 Minuten und 20 Sekunden)

e) die Nullstelle soll also bei 25 liegen, dafür muss ein neues m berechnet werden

0= m* 25 + 50 | - 50

-50= m*25. |:25

-2=m

Die Tropfgeschwindigkeit muss also auf -2 gestellt werden, d.h. pro Minute müssen dann aus dem Tropf 2ml abfließen