Mathe Aufgabe Lösung Bitte?
Also die Aufgabe lautet Jens ist 11 Jahre älter als Inga. Ute ist doppelt so alt wie Jens. Zusammen sind sie 61 Jahre alt. Frage: Wie alt ist Inga, Ute und Jens? Bitte mit Rechenweg.
7 Antworten
Dafür musst du Gleichungen aufstellen, die dann ein lineares Gleichungssystem (LGS) ergeben. Dieses musst du dann am Ende lösen.
Ich stelle dir nun die Gleichungen auf und stelle sie ggf. um, weil man beim LGS immer alle Variablen / Unbekannten auf eine, die Konstanten (also Zahlen ohne Variable) auf die andere Seite bringen muss.
Für die Namen nehmen wir Variablen.
x = Jens
y = Inga
u = Ute
Jens ist 11 Jahre älter als Inga.
x = y + 11 |-y
x - y = 11
Heißt, Jens ist so alt wie Inga plus 11 Jahre.
Ute ist doppelt so alt wie Jens.
u = 2x |-u
2x - u = 0
Also hat Ute eben das doppelte Alter wie Jens.
Zusammen sind sie 61 Jahre alt.
x + y + u = 61
Damit haben wir folgendes lineares Gleichungssystem (LGS):
I x - y = 11
II 2x - u = 0
III x + y + u = 61
Dieses LGS musst du nun lösen. Dazu kannst du z.B. den Gauß-Algorithmus verwenden, den du vermutlich aber noch gar nicht kennst.
Die Lösungen:
x = Jens = 18 Jahre alt
y = Inga = 7 Jahre alt
u = Ute = 36 Jahre alt
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Die Anfangsverteilung ist wohl schon klar.
Sonst kannst du immer hier nachgucken:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Daher:
Ⅰ I + U + J = 61
Ⅱ J = I + 11
Ⅲ U = 2 * J
Solange ihr noch nicht mit dem Additionsverfahren arbeiten könnt, sind solche Aufgaben i.A. so gestrickt, dass man Terme für einen Ausdruck einsetzen kann. Wenn du für das J in Ⅲ das (I + 11) aus Ⅱ einsetzt, heißt es
Ⅲ U = 2 ( I + 11) Dann bekommst du für Gleichung
Ⅰ I + 2(I + 11) + J = 61 J holst du dir wieder aus Ⅱ
Ⅰ I + 2 I + 22 + I + 11 = 61 Nur noch eine Unbekannte!
4 I + 33 = 61 | -33
4 I = 28 | /4
I = 7
Damit ist Inga 7 Jahre alt. Die anderen beiden holst du dir aus den anderen Gleichungen und bist dann fertig.
Jens ist 11 Jahre älter als Inga:
J = I + 11
Ute ist doppelt so alt wie Jens.
U = 2 * J
Zusammen sind sie 61 Jahre alt.
U + I + J = 61
Jetzt ausrechnen.
aus den Text ergeben sich 3 Gleichungen mit 3 Unbekannte,also lösbar.
1. J=I+11 ergibt 0*U+1*J-1*I=11
2.U=2*J ergibt 1*U-2*J+0*I=0
3. 1*U+1*J+1*I=61
"lineares Gleichungssystem" (LGS) wie es im Mathe-Formelbuch steht
1. 0*U+1*J-1*I=11
2.1*U-2*J+0*I=0
3. 1*U+1*J+1*I=61 Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Csio)
U=36 Jahre und J=18 Jahre und I=7 Jahre
in "Handarbeit"
aus 1. ergibt I=J-11 in 3. eingesetzt U+J+(J-11)=61
U+J+J-11=61 ergibt U+2*J=72 und U=72-2*J in 2. eingesetzt
2. (72-2*J)-2*J=0 ergibt 72-2*J-2*J=0 ergibt J=72/4=18 Jahre
in 2. U-2*18=0 ergibt U=2*18=36 Jahre
in 1. 18-I=11 ergibt I=18-11=7 Jahre
Lösungsmethoden für ein LGS ,siehe Mathe-Formelbuch
1. "Additionsmethode"
2. "Substitutionsmethode" (ersetzen)
3. "Gleichsetztmethode"
4. "Gaußscher Algorithmus"
Jens = x
x-11 + x + 2x = 61
4x -11 = 61 |+11
4x = 72 |:4
x = 18
Wenn Jens 18 ist kannst dir den Ret ja ausrechnen.