Mathe, wie rechnet man solche Aufgaben?
Ein Bauer hat doppelt so viele Katzen wie Gänse und wiederum doppelt so viele Kühe wie Katzen. Er hat dann noch doppelt so viele Hühner wie Kühe. Wenn er die Beine duurchzählt, sind es 252. Wie viele Gänse hat er?
6 Antworten
Hallo,
es geht auch ohne Gleichungssystem:
Du rechnest einfach in Gänsen.
Anzahl der Gänse=x
Dann gilt: x*(2+8+16+16)=252
42x=252
x=6
Du hast also 6 Gänse, 12 Katzen, 24 Kühe und 48 Hühner.
Die Zahlen in den Klammern kommen so zustande:
2 ist die Anzahl der Beine einer Gans.
Doppelt soviel Katzen wie Gänse haben 4 mal so viele Beine und 4*2=8
Doppelt soviel Kühe wie Katzen haben doppelt so viele Beine, also 16.
Doppelt so viele Hühner wie Kühe haben genauso viele Beine, also wieder 16.
Herzliche Grüße,
Willy
Kannst Du immer machen, wenn aus der Aufgabenstellung schon eine rechnerische Beziehungen zwischen den Tierarten gegeben ist.
Letztendlich handelt es sich hier auch um ein Gleichungssystem, nur daß bereits bei Aufstellung der Gleichung die unterschiedlichen Variablen über das Einsetzungsverfahren auf eine einzige reduziert wurde.
Katze hat 4 Beine---x
Gans hat 2 Beine---y
Kuh hat 4 Beine---z
Huhn hat 2 Beine----w
4x+2y+4z+2w=252
2*y=x
2*x=z
2*z=w
Jetzt lineares Gleichungssystem und du bist fertig.,
Das muss man einfach von Deutsch in Mathe übersetzen und nachher ausrechnen:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
K = 2G G = K/2
Q = 2K Q steht für "Kuh".
H = 2Q
4 (Q + K) + 2(G + H) = 252 Zweibeiner und Vierbeiner
So etwas ist besser, als es sich aus dem Text klarzumachen, weil die Verhältnisse jedes Mal anders sind. In der letzten Gleichung kann ich Terme so einsetzen, dass nur noch eine Unbekannte vorhanden ist.
4 (2K + K) + 2(K/2 + 2Q) = 252 Das reicht noch nicht. Alles nach K.
4 (2K + K) + 2(K/2 + 4K) = 252
8K + 4K + K + 8K = 252
21K = 252 | /21
K = 12
Daraus lassen sich alle Tiere leicht errechnen, wenn man wieder die obigen Gleichungen zu Hilfe nimmt. Bei den Gänsen kommt 6 heraus.
K = Katzen
G = Gänse
H = Hühner
C = Kühe (englisch: cows)
Katzen haben 4 Beine.
Gänse haben 2 Beine
Hühner haben 2 Beine
Kühe haben 4 Beine
Damit ist die erste Gleichung schon mal :
I.) K * 4 + G * 2 + H * 2 + C * 4 = 252
Nun hast du noch weitere Gleichungen :
II.) K = 2 * G
III.) C = 2 * K
IV.) H = 2 * C
Nun hast du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten, was gelöst werden kann.
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I.) K * 4 + G * 2 + H * 2 + C * 4 = 252
II.) K = 2 * G
III.) C = 2 * K
IV.) H = 2 * C
Rechnen wir erst mal die Anzahl der Gänse aus :
K = 2 * G
G = K / 2
Nun rechnen wir das Verhältnis der Anzahl der Hühner zur Anzahl der Katzen aus, dazu setzen wir III.) in IV.) ein :
H = 2 * (2 * K) = 4 * K
Nun setzten wir C, G, und H in I.) ein :
K * 4 + (K / 2) * 2 + (4 * K) * 2 + (2 * K) * 4 = 252
K * 4 + K + 8 * K + 8 * K = 252
21 * K = 252
K = 252 / 21 = 12
K = 12
Wir wissen also schon mal, dass es 12 Katzen sind !
Nun die Anzahl der Katzen in die anderen Gleichungen einsetzen :
C = 2 * K = 2 * 12 = 24
C = 24
H = 4 * K = 4 * 12 = 48
H = 48
G = K / 2 = 12 / 2 = 6
G = 6
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Fazit :
12 Katzen
24 Kühe
48 Hühner
6 Gänse
Eine Frage noch, geht das auch in Kurzform so wie man das in ein Arbeitshefts schreiben würde?
Ja, das geht, das ist ja nur deshalb so lang geworden, weil ich mir Mühe gegeben habe, das möglichst ausführlich zu erklären.
Das verkürzen des Textes kannst du selber machen, dazu brauchst du mich nicht.
Gänse und Hühner haben zwei Beine, Katzen und Kühe haben 4 Beine.
g=Gans, k=Katze, r=Kuh (Rind) und h=Huhn
k=2g
r=2k=4g
h=2r=8g
2 * g+4 * k+ 4 * r +2 * h=252
2g+8g+16g+16g=252
42g=252
g=6
Er hat 6 Gänse.
Ich hab das auch so gerechnet, aber kann man das immer so machen oder ist das nur eine Ausnahme?