Mathe Aufgabe Gleichung der Parabel bestimmen?

Ich schreibe morgen einen Test über Aufgabe 1 und verstehe nichts.

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[LoverOfPi]

Warum wiedereinstellen? evtldocha hat eine schöne Antwort gegeben. Jetzt musst du anwenden können, sonst wird das im Test nichts. Wie lief er eigentlich? War ja vor 3 Tagen.

[Keinmathegenie2]

Die Lehrerin kam nicht also hatte ich nochmal Glück.

Answer 1

[evtldocha]

Zuerst musst Du was wissen: Eine Parabel hat immer die Gleichung

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

Und da stehen 3 Unbekannte a, b und c. Zum Glück, hast Du auch 3 Informationen, nämlich 3 Punkte, die auf dem Graphen der Funktion liegen. Daher müssen die Koordinaten der Punkte die Parabel-Gleichung erfüllen und man bekommt folgende Bedingungen:

Aufgabe a)

$\left(1\right)\ a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=2,5$ $\left(2\right)\ a\cdot0^2+b\cdot0\ \ +c=\ 4\ \rightarrow\ c=4$ $\left(3\right)\ a\cdot2^2+b\cdot2\ +c=10$

(Gleichung (1) folgt aus Punkt A, Gleichung (2) folgt aus Punkt B und Gleichung (3) folgt aus Punkt C)

Und damit ist die Bestimmung der Parabelgleichung auf die Lösung des obigen Gleichungssystems zurückgeführt.

Das vereinfacht sich, nachdem c=4 schon aus der zweiten Gleichung folgt zu:

$\left(I\right)\ a\ -b\ +4\ =\ 2,5$ $\left(II\right)\ 4a\ +2b\ +4\ =\ 10$

Wenn Du das löst, kommst Du auf:

$a=\frac{1}{2};\ b=2;c=4$

Und damit auf:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+2x\ +4$

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[Keinmathegenie2]

Vielen Dank!