Mathe Aufgabe Extremalprobleme?
Hey, wäre nett wenn jemand mir weiterhelfen könnte:)
1 Antwort
Eigentlich wird dir doch Schritt für Schritt erklärt, wie du vorgehen sollst.
Das Produkt von zwei Zahlen soll maximal sein. Nennen wir das Produkt A und die zwei Zahlen a und b. Dann lautet die Zielfunktion A= a*b
Als Nebenbedingung ist gegeben, dass a+b = 20 sein soll. Das stellst du wie beschrieben um zu einer der Variablen. Nehmen wir b= 20-a
Weiter geht's mit Einsetzen der umgeformten NB in die Zielfunktion.
A= a*(20-a) ausmultiplizieren
A= 20a - a^2 sortieren und als Funktion schreiben
A(a)= -a^2 + 20a
Erste und zweite Ableitung bilden.
Anhand der zweiten Ableitung feststellen ob Maximum vorliegt.
Erste Ableitung gleich Null setzen und nach a auflösen.
Berechnetes a in b= 20-a einsetzen um b zu erhalten.
Mit beiden berechneten Werten für a und b nun A berechnen.
Die Definitionsmenge und das Verhalten an den Rändern der Definitionsmenge kriegst du hin. Denke dabei an die Vorgaben für a und b. Nämlich, dass sie nicht negativ sind und ihre Summe 20 ist.