Extremalprobleme - Textaufgabe?
Könntet ihr mir vielleicht helfen wie ich bei dieser aufgabe vorgehen muss? Danke im Voraus
3 Antworten
Die Vorderfläche teilst du in 2 "rechtwinklige Dreiecke" auf.
Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist A=1/2 *a * b die maximale Fläche leigt bei Amax=1/4 *c^2
Die Winkel sind dann Alpha (a)=45° und Beta (b)= 45° gamma (g)090°
Herleitung A= 1/2 *a*b sin(a)=Gk/Hy=b/c und cos(a)=Ak/Hy=a/c
eingesetzt A=1/2 * c * sin(a) * c*cos(a)=1/2 * c^2 * sin(a) * cos(a)
siehe Mathe-Formelbuch "trigonometrische Funktionen"
sin(a) * cos(b)=1/2 * (sin(a -b) + sin(a +b) mit a=b
sin(a) *cos(a)=1/2 * sin(2 *a)
sin(x) extrema bei x=pi/2 + k * pi mit k=0,1,2,3,...K=0
x=2* a= pi/2 ergibt a=pi/4= 45°
2 *pi/360°=0,01745.. rad/° ergibt pi/4 * 0,01745.=45°
Ergebnis : "rechrwinkliges Dreieck" maximale Fläche Amax=1/4 *c^2 und
Alpha (a)=45° und Beta (b)=45°
Bei deiner Aufgabe c= 1 m sin(a)=Gk/Hy=h/c ergibt
h=sin(45°) *1m=0,707 m
Du sollst V(h)=2m*b*h/2 maximieren. Schreibe dazu b in Abhängigkeit von h mit dem Satz des Pythagoras, setze das in die Gleichung ein, und berechne das Maximum (Nullstellen der ersten Ableitung berechnen, mit der 2. Ableitung überprüfen ob es ein Maximum, Minimum oder Sattelpunkt ist)
HB: V = 1/2 * b * h * l
NB: 4 = (1+1+b) · l
NB: 1 = h²+(b/2)²
V(b) = 1/2*b*Wurzel(1-1/4b^2)*(4/(2+b))