Mathe- Parabeln
Schreibe morgen eine Mathearbeit und würde das gerne nochmal üben..
Wie weit fliegt der Speer wenn h(x) die Höhe und x die weite ist. Und wie rechnet man das aus? (" steht für hoch 2 )
h(x)= -0,02x"+0,8x+1,8
5 Antworten
Die Nullstelle im Positiven ist die Entfernung, da dort der Speer die Hoehe 0, als den Boden beruehrt.
Da die Flugbahn durch eine nach unten geoeffnete Parabel beschrieben wird (siehe negativer Koeffeizient vor dem x"), ist somit die maximale Hoehe der Funktionswert des Scheitelpunkts der Parabel. Alternativ kannst du auch einfach das Maximum mithilfe der Ableitung berechnen. Dieses liegt natuerlich an der Stelle des Scheitelpunkts und somit ist wieder der Funktionswert die maximale Hoehe. (EDIT: ich sehe gerade, das war garnicht mehr gefordert.)
Oh ja danke, war allerdings nur ein Tippfehler im Kommentar. Die Rechnung stimmt trotzdem.
-0,02x^2+0,8x+1,8 = 0 <=>|*(-50)
x^2 - 40x - 90 = 0
x1,2 = 20 +- W(400+90)
........
brauchst den schnittpunkt mit der x-achse
also einfach h(x)=0 setzen und nach x auflösen
Ja das kapiere ich auch aber wie soll man das denn nach x auflösen?
in dem du alle nötigen rechnenschritte durchführst, bis x=... da steht?
ich hab jetzt offengestanden keine lust das auszurechnen
Ich würde erst alles durch 0,02 teilen und dann hast du schon die Normalform, musst also nur noch in die Lösungsformel einsetzen.
Du rechnest den Nullpunkt aus da ja die Weite da zu messen ist wo der Speer den Boden trifft, die Höhe also Null ist. Einfach für h Null einsetzen
Fuer deine Aufgabe: 0=-0.002x" + 0.8x + 1.8
<==> 0=x" - 400x - 900
<==> x= 200 ± wurzel(1300)
<==> x= -2.237 oder x= 402.237