mathe - hilfe ich dreh durch?
leute ich versteh hier garnichts.
kann mir hier bitte jemand helfen und mir erklären wie das alles funktioniert?
1 Antwort
zu a)
Der höchste Exponent ist gerade und das Vorzeichen des zugehörigen Koeffizienten ist positiv (Graph verläuft plus unendlich nach plus unendlich).
Der Verlauf ist "w-förmig", es gibt 3 Extrema und 2 Wendepunkte. Die Funktion hat mindestens den Grad 4.
zu b)
f(x) = a * x⁴ + b * x³ + c * x² + d * x + e
Es ist unmittelbar am Graph der Funktion erkennbar, dass e = 6 ist (y-Abschnitt). Es verbleiben 4 Unbekannte (a, b, c, d), für die Du 4 Gleichungen benötigst.
Setze jeweils die Koordinaten der Punkte A, B, D und E in die Funktionsgleichung ein und löse das Gleichungssystem.
zu c)
zum Vergleich:
f(x) = (77/1296) * x⁴ - (139/648) * x³ - (149/144) * x² + (55/72) * x + 6
zu d)
Um die Nullstellen rechnerisch zu bestimmen (Gleichung 4. Grades) ist ein Näherungsverfahren, z.B. das Newtonverfahren, sinnvoll. Bekannt? Oder darfst Du die Ergebnisse eines Rechenprogramms übernehmen?
zu e), zu f)
Die Bereiche, in denen der Graph der Funktion oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse verläuft, kannst Du der Grafik entnehmen. Für die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse greifst Du auf die berechneten Nullstellen zurück. Für die Bereiche kannst Du Intervalle angeben.