Mathe - Funktionsgleichung (Graphen einzeichnen - Koordinatensystem)?
Ein wunderschönen Tag an alle,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe und komme nicht weiter. Denn ersten Teil habe ich gelöst, also ich habe alles ausgerechnet. Nun soll ich die Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnen, wie dem auch sie, ich schaffe es einfach nicht. Evtl. könnte mir einer von euch das ja zeichnen. Meine Rechnungen wie auch die Fragestellung findet ihr unten.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie die Graphen der beiden folgenden Funktionen in ein Koordinatensystem der neben- stehenden Art, indem Sie die gegebene Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform umwandeln. Verwenden Sie das „vereinfachte Zeichenverfahren“ und beschreiben Sie Ihren Lösungsweg!
a) y=–2x² + 12x–15
b) y=1,5x² – 6x+2
Meine Rechnungen:
a) y= -2x²+12x-15
Rechnung:
y = -2 (x² -6x + 7,5)
y = -2 (x² -6x +3² - 3² +7,5)
y = -2 [(x-3)² -9 +7,5]
y = -2 (x-3)² + 3
Scheitelpunkt: S (3/+3)
b) y= 1,5x²-6x+2
Rechnung:
y = (3/2)*(x² -4x + 1 1/3)
y = (3/2)*(x² -4x + 2² - 2² + 1 1/3)
y = (3/2)*[(x-2)² - 2 2/3]
y = (3/2)*(x-2)² -4 Scheitelpunkt: S (2 / -4)
Vielen Dank im Voraus!!!
Das ist das Koordinatensystem "der neben- stehenden Art".
Ich habe jetzt aber für mehrer Punkte einen Wert von 5 oder -5. Das wäre ja ausserhalb des Koordinatensystemes, sind die Werte dann falsch, oder stimmen sich doch und ich muss sie einfach nur so einzeichnen.
1 Antwort
Bestimmt hast du dazu eine Anleitung bekommen, nämlich das benannte "vereinfachte Zeichenverfahren", oder? Das sollte in deinen Unterlagen beschrieben sein. Ansonsten zeichne den Scheitelpunkt im Graphen ein, überlege dir ob die Funktion nach oben oder nach unten geöffnet ist und überlege dir welchen Wert die Funktion in einer x-Entfernung von -1 und 1 vom Scheitelpunkt weg annimmt. Dieser Wert unterscheided sich vom y-Wert am Scheitelpunkt nämlich gerade um den Streckungs- oder Stauchungsfaktor, also die Zahl die bei x^2 steht. Damit hast du 3 Punkte und kannst mit SChwung die Parabel hindurch zeichnen.
Auf den ersten Blick sind deine Rechnungen richtig. Das Koordinatensystem kann aber trotzdem angewendet werden. Warum? Nun, die x-Werte sind ja im grünen Bereich. Und wie öffnet sich die Parabel bei b)? Mach bitte was ich dir gesagt habe und zeichne die Scheitelpunkte und die Punkte 1 rechts und 1 links vom Scheitelpunkt mal ein.
ich hab's jetzt hinbekommen, danke für deine Hilfe!
Okay danke. Ich füge meiner Frage gleich noch ein Foto bei, kannst du dir das kurz anschauen.