Mathe Aufgabe Menge bestimmen?
A = {a, b, c}
B = {1,2,3,4}
C = {c,d,e,f}
Bestimmen Sie |P(AxB)|
Ergebnis ist 4096
Wie kommt man aber auf dieses Ergebnis? Verstehe noch nicht so wirklich, was man da berechnet?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sweepstake/1563313382907_nmmslarge__165_0_696_696_4cc7980610ea1f9a0d24306331cf066d.png?v=1563313383000)
Um die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge (Mächtigkeit) von AxB zu bestimmen, musst du zuerst die Anzahl der Elemente in A und B bestimmen und dann die Anzahl der Elemente in der resultierenden Menge AxB berechnen.
A = {a, b, c} hat 3 Elemente.
B = {1, 2, 3, 4} hat 4 Elemente.
Die Potenzmenge von AxB enthält alle möglichen Teilmengen von AxB. Da es in AxB insgesamt (3 * 4) = 12 Elemente gibt, wird die Potenzmenge von AxB alle möglichen Teilmengen dieser 12 Elemente enthalten.
Die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge von AxB wird 2^12 sein, da jede der 12 Positionen in einem Element von AxB zwei Möglichkeiten hat: entweder es ist in der Teilmenge enthalten oder nicht.
Also, |P(AxB)| = 2^12 = 4,096.
Die Potenzmenge von AxB hat 4,096 Elemente.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Bedenke die folgenden Rechenregeln für die Mächtigkeit endlicher Mengen.
Für alle endlichen Mengen A und B gilt:
Für alle endlichen Mengen M gilt:
============
Im konkreten Fall erhält man durch Nachzählen der Anzahl der Elemente...
Damit erhält man dann...
Damit erhält man dann...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du es nutzen darfst.
|AxB| = |A|*|B| = 4*3
|P(AxB)|= 2^12=4096 (|P(A)|=2^n)