Mächtigkeit der kleeneschen Hülle?

Guten Tag

Ich wollte fragen, wie mächtig die kleenesche Hülle eines Alphabets ist.

Die kleenesche Hülle ist folgendermassen definiert.

1. Das leere Wort gehört zur kleeneschen Hülle.

2. Zu jedem Wort der kleeneschen Hülle und zu jedem Buchstaben des Alphabeths ist auch die Konkatenation des Wortes mit dem Buchstaben ein Wort der kleeneschen Hülle.

Sozusagen ist die kleenesche Hülle die Menge an Kombinationen von den Buchstaben des Alphabeths z.B. das Alphabet sei (a; b) dann ist die kleenesche Hülle (leeres Wort, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb, aaaa, aaab...)

Wenn das Alphabeth leer ist, dann hat die kleenesche Hülle die Mächtigkeit 1 also das heisst, dass sie ein Element enthält.

Wenn das Alphabeth ein Element enthält, dann würde ich sagen, dass die kleenesche Hülle abzählbar unendlich viele Elemente enthält.

Und was ist, wenn das Alphabethn Elemente enthält wobei n eine natürliche Zahl grösser 1 ist?

Und was ist, wenn das Alphabeth abzählbar unendlich viele Elemente enthält? Wenn sie überabzählbar viele Elemente enthält?

Danke schon im Vorraus.

Answer 1

[YStoll]

"Wenn das Alphabeth ein Element enthält, dann würde ich sagen, dass die kleenesche Hülle abzählbar unendlich viele Elemente enthält."

Stimmt so auch.

Selbst wenn das Alphabet abzählbar unendlich viele Elemente enthält ist die kleensche Hülle selbst auch nur abzählbar unendlich groß.

Bei einem überabzählbaren Alphabet ist natürlich auch die Hülle überabzählbar.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[emanuelet]

Danke sehr für die Antwort.

Ich hätte noch eine weitere Frage.

Hat die Potenzmenge einer abzählbatär unendlichen Menge Elemente, die selber abzählbar unendlich viele Elemente haben?

[YStoll]

@emanuelet

Ja, na klar.

Wenn N eine abz unendl Menge ist dann ist N auch ein Element in P(N), und somit hat ein Element selbst wieder abz unendl viele Elemente.