Logarithmus vereinfachen?

Hallo

Bei der folgenden Aufgabe muss ich x bestimmen ohne Taschenrechner. Die Aufgabenstellung ist auf dem Bild zu sehen, alles was rot ist gehört zum Lösungsweg.

Ich verstehe nicht wie man von log10(x^2)=2 zu x^2=10^2 kommt.

Gelb markiert sind die Formeln, die anscheinend mich zu x^2=10^2 führen sollen. Vestehe aber nicht wie ich sie anwenden kann.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

[Halbrecht]

weil der log so definiert ist . Genau das sagt das gelb markierte .

wenn der log10(  ?  ) = 2 ist, dann muss ? = 10^2 sein.

.

log5( ? ) = 3

? = 5^3 

Answer 2

[BorisG2011]

Du delogarithmierst. Was du gelb markiert hast, ist gerade die Regel für das Delogarithmieren zur Basis a. Um einen Logarithmus zur Basis a wegzukriegen, machst du aus beiden Seiten der Gleichung Potenzen von a:

Aus

$linkeSeite\ =\ rechteSeite$ wird dabei

$a^{\left\{linkeSeite\right\}}=\ a^{\left\{rechteSeite\right]}$ Das ist gewöhnungsbedürftig, weil die Basis a hier vom Himmel zu fallen scheint.

Die zweite Regel, die du unbedingt wissen musst, weil du sie beim Delogarithmieren immer brauchst, lautet:

$a^{\left\{\log_{\left\{a\right\}}\left(x\right)\right\}}=x$

Beachte, dass das zweimalige Auftreten von a bedeutet, dass die Basis der Potenz mit der Basis des Logarithmus übereinstimmen muss, damit sich Logarithmieren und Potenzieren gegenseitig aufheben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 3

[wop53]

Hallo,

schreib in der gelben Formel x² statt x, 10 statt a und 2 statt b.

--> x=10

🤓