Logarithmen berechnen?
hallo Leute kann mir jemand den Ausdruck log8 1/2 erklären ich habe mir so viele Videos dazu angeguckt kanns mir jedoch immer noch nicht erklären
2 Antworten
Hallo,
zu einer Logarithmus-Gleichung gehört immer eine Gleichung mit Potenzen. Bei deinem Beispiel ist es
8^x = 1/2 (*)
Die kleine Zahl bei log ist die Basis, also 8 und 1/2 ist das Ergebnis.
Nun möchtest du bestimmt wissen, wie man die Gleichung (*) löst.
8=2³ und 1/2 = 2^{-1}
Also
(2³)^x = 2^{-1}
2^{3x} = 2^{-1}
Nun müssen die Exponenten (Hochzahlen) gleich sein:
3x = -1
x = -1/3
🤓
Mir persönlich hat es geholfen den Logarithmus konsequent auszusprechen.
log8 (1/2) = Logarithmus von einhalb zur Basis acht.
Dabei hilft es sich auch bewusst zu machen was der logarithmus ist. Der logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, er fragt also:
Welchen Exponenten brauche ich um von der Basis auf die gegebene Zahl zu kommen?
Bsp.:
log10 (1000)
Welchen Exponenten brauche ich um von 10 auf 1000 zu kommen?
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
log10 (1000) = 3
Hier hilft es such klar zu machen, dass die n-te Wurzel Basis b dargestellt werden kann als b^1/n
Angenommen du hast 4 = 2^2 und ziehst die Wurzel:
4^1/2 = (2^2)^1/2 = 2^2/2 = 2^1 = 2
Auch wichtig ist zu wissen, dass b^-n bedeutet 1/b^n.
2^-1 ist zum Beispiel 1/2^1 = 1/2
Lösen wir dein Problem:
x = log8 (1/2)
x = log8 (1) - log8(2)
x = 0 - log8(2)
x = -log8(2)
x = log8(2^-1) | 8^[]
8^x = 2^-1
8 = 2^3
2^3x = 2^-1
3x = -1
x = -1/3
Das habe ich verstanden danke dir jedoch ist 8 Ja Größer als 1/2 wie soll ich da vorgehen ?