Lösungs weg zu der Wahrscheinlichkeits Aufgabe?
Moin, Moin
Kann mir bitte jemand erklären, wie man solche Aufgaben löst?
Aufgabe:
In einer Familie gibt es 2 Söhne und 3 Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, wer den Tisch abräumen muss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
es die jüngste Tochter an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft
3 Antworten
Hallo,
das läßt sich so pauschal nicht beantworten.
Zunächst einmal nehmen wir an, daß die Aussage 'an zwei aufeinanderfolgenden Tagen' auch drei oder mehr aufeinanderfolgende Tage einschließt.
Dann muß man über legen, über welchen Zeitraum sich die Berechnung erstrecken soll.
Geht es nur um ein Wochenende, also um einen Zeitraum von zwei Tagen, liegt die Wahrscheinlichkeit in der Tat bei (1/5)*(1/5)=1/25.
Bei drei Tagen aber seht die Sache so aus:
xx0; 0xx; xxx
Das x steht dafür, daß die jüngste Tochter spülen muß - Wahrscheinlichkeit=1/5 -, die 0 steht dafür, daß eins der Geschwister an der Reihe ist - Wahrscheinlichkeit=4/5.
Innerhalb der Blöcke multiplizierst Du die Wahrscheinlichkeiten, anschließend addierst Du die Einzelwahrscheinlichkeiten der Blöcke.
xx0=(1/5)*(1/5)*(4/5)=4/125
Das Gleiche gilt für 0xx=4/125
xxx=(1/5)^3=1/125
Ergibt zusammen 4/125+4/125+1/125=9/125.
Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Jüngste innerhalb von drei Tagen mindestens zweimal hintereinander spülen muß.
Die Aufteilung für vier Tage sieht so aus:
xx00
0xx0
00xx
xx0x
x0xx
xxx0
0xxx
xxxx
Wieder setzt Du für x den Wert 1/5, für 0 nimmst Du 4/5.
Innerhalb der Blöcke multiplizierst Du, anschließend addierst Du die Blöcke.
So kommst Du auf (16+16+16+4+4+4+4+1)/625=65/625=13/125 Wahrscheinlichkeit, daß sie innerhalb von vier Tagen mindestens zweimal hintereinander spülen muß.
Je größer der Beobachtungszeitraum ist, desto komplexer werden die Kombinationsmöglichkeiten und desto größer wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sie es mindestens zweimal hintereinander erwischt.
Herzliche Grüße,
Willy
Laplace Experiement
Anzahl des Betroffenen Kindes : Anzahl Gesamtkinder
1:5 = ein Fünftel = Dein Grundwert
1 Fünftel * 1 Fünftel = 1 Fünfundzwanzigstel = 0,04 = 4%
1/5 * 1/5 = 1/25 =0,04