Linearfaktorzerlegung?
Wie berechne ich die nullstellen einer solcher Funktion?
f(x) =x(x-2)^3 (x+1)^2
3 Antworten
Satz vom Nullprodukt:
0 = x * (x - 2)³ * (x + 1)²
1. 0 = x
2. 0 = (x - 2)³ | dritte Wurzel
3. 0 = (x + 1)² | zweite Wurzel
1. 0 = x
2. 0 = x - 2 | +2
3. 0 = x + 1 | -1
1. x = 0
2. x = 2
3. x = -1
Antwort: Ich habe einfach da nach dem unter den Exponenten (die Basis) umgestellt:
hoch 3
Bei den hoch 3 ziehst du die dritte Wurzel auf beiden Seiten.
Die dritte Wurzel aus 0 und die dritte Wurzel aus ... hoch drei erhältst du.
Die dritte Wurzel aus ... hoch 3 ist ... selbst und die dritte Wurzel aus 0 ist 0, da 0 * 0 * 0 = 0.
hoch 2
Das gleiche machst du beim hoch 2: Du zeihst die zweite Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung.
Die zweite Wurzel aus 0 und die zweite Wurzel aus ... hoch zwei erhältst du.
Die zweite Wurzel aus ... hoch 2 ist ... selbst und die zweite Wurzel aus 0 ist 0, da 0 * 0 = 0.
Fazit
Du hast also einfach nach dem unter den unter den Exponenten (die Basis) umgestellt.
Mit dem Satz vom Nullprodukt.
Klammern auflösen
Klammern auflösen
Nein, das verkompliziert die Sache ganz gewaltig.
In der gegebenen Form kann man die Nullstellen direkt ablesen.
aber was passiert mit den Exponenten