Lineares Gleichungssystem angeben. Länge, Breite und Flächeninhalt angeben von Zimmer?
Aufgabe: Ben und Lisa haben Zimmer mit gleich großer Grundfläche. Bens Zimmer ist 50 cm länger als Lisas Zimmer. Dafür ist Lisas Zimmer 40 cm breiter als Bens Zimmer. Bens Zimmer ist 1,3 m länger als breit. Trage Länge und Breite von jedem Zimmer sowie ihren Flächeninhalt ein.
x + 0,5 m = y + (1,3m -y)
y + 0,4 m = x
Ist das LGS richtig ? Wenn nicht, wie geht man am besten vor beim Aufstellen des LGS ?
4 Antworten
Tipp:Du mußt die Gleichungen durchnummerieren 1),2) usw.
Die Anzahl der Gleichungen muß gleich der Anzahl der Unbekannten sein,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar !
Ausnahme:Wenn man 3 Unbekannte hat und nur 2 Gleichungen.
1) beide Gleichungen nach einer Unbekannten umstellen
2) dann beide Gleichungen gleichsetzen
3) wenn man Glück hat,dann heben sich 2 der Unbekannten auf und man hat dann nur noch 1 Gleichung mit 1 Unbekannte.
Ist aber nur der Ausnahmefall.
In der Aufgabe steht :Zimmer ,Länge,Breite und Fläche
Zweckmäßig nimmt man dann auch die Buchstaben dafür,wegen der Übersichtlichkeit.Die Buchstaben dafür sind:
b=Breite
l=Länge
A=Fläche
So kann man sofort in den Formeln sehen,was was ist.
Die Buchstaben x,y, und z sind hier unübersichtlicher.
Bei einer Aufgabe wo nach Mutter und Tochter gefragt wird,zweckmäßig die Buchstaben
M=Mutter
T=Tochter
verwenden
usw.
Wofür stehen x und x?
Wenn es um Flächen geht, wahrscheinlich Rechtecke, berechnet man diese mit A = Länge mal Breite. Wo ist bei die Diese Berechnung?
Fläche Ben = Fläche Lisa
Nennen wir mal die Seiten von Bens Zimmer a (Länge) und b (Breite) und bei Lisa c (Länge) und d (Breite)
a*b = c*d
Diese Sätze:
Bens Zimmer ist 50 cm länger als Lisas Zimmer. Dafür ist Lisas Zimmer 40 cm breiter als Bens Zimmer. Bens Zimmer ist 1,3 m länger als breit.
liefern Informationen, mit denen du die Gleichung "vereinfachen" kannst.
Bens Zimmer ist 50 cm länger als Lisas Zimmer.
a = c + 0,5 umformen zu
c = a - 0,5
Dafür ist Lisas Zimmer 40 cm breiter als Bens Zimmer.
d = b + 0,4
Bens Zimmer ist 1,3 m länger als breit.
a = b + 1,3
a*b = c*d
c durch a - 0,5 ersetzen:
a*b = (a - 0,5)*d
d durch b + 0,4 ersetzen:
a*b = (a - 0,5)*(b + 0,4)
a durch b + 1,3 ersetzen:
(b + 1,3)*b = (b + 1,3 - 0,5)(b + 0,4)
Eine Unbekannte, das sollte lösbar sein.
1) b*l=A Bens Zimmer
2) (b+40)*(l-50)=A Lisas Zimmer
3) l=b+130
Wir haben hier ein LGS mit 3 Unbekannte,b.l und A und 3 Gleichungen,also lösbar
1) u. 2) gleichgesetzt
b*l=(b+40)*(l-50) mit 3)
b*(b+130)=(b+40)*(b+130-50)=(b+40)*(b+80)
b²+130*b=b²+40*b+80*b+3200
130*b=120*b+3200
b=3200/(130-120)=320 cm=3,2 m
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Rechne ma Schritt für Schritt vor !