Linear unabhängig?

Hey ich wollte fragen ob ihr mir hier helfen könntet ich wäre sehr dankbar für eine Antwort. 

Answer 1

[tunik123]

Zwei Vektoren (a, c) und (b, d) sind genau dann linear unabhängig, wenn aus

p*(a, c) + q*(b, d) = 0 folgt p = q = 0. (p, q reell)

Also kompenentenweise

pa + qb = 0

pc + qd = 0

Wie lösen das Gleichungssystem nach p und q, durch Multiplikation mit c bzw. a

pac + qbc = 0

pac + qad = 0

Subtraktion der ersten von der zweiten Gleichung ergibt

qad - qbc = 0

Also

q * (ad - bc) = 0

Genau dann wenn die Determinante (ad - bc) von 0 verschieden ist, wird q = 0 erzwungen und das ist das Kriterium für lineare Unabhängigkeit.