LGS aufstellen, wo ist der Fehler?
Ich soll ein LGS aus dieser Textaufgabe aufstellen und weiß nicht, wieso in der Lösung eine 70 steht.
"Mutter und Tochter sind zusammen 65 Jahre alt. Vor 10 Jahren war die Mutter achtmal so alt wie die Tochter. Wie alt sind beide heute?"
Die Lösung:
I. x+y= 65
II. x-10=8y-70 II*. x=8y-70
8y-70+y=65 I+70
9y =135 I:9
y =15
II
x=8*15-70
x=50
Ich verstehe die Lösung nicht. Wo kommt die 70 her? Und die Umformung der zweiten Funktion ist doch auch nicht richtig? Wie würde man dieses LGS richtig lösen?
3 Antworten
Hallo,
setzen wir fest: x ist das Alter der Mutter, y das der Tochter.
Die Gleichung x + y = 65 ist noch klar, oder?
Jetzt schreiben wir eine Gleichung für "vor 10 Jahren...":
Vor 10 Jahren war sowohl die Mutter als auch die Tochter 10 Jahre jünger!
Also
x - 10 = 8(y-10) (dieser Schritt wurde in der Lösung übersprungen)
x - 10 = 8y - 80 | +10
x = 8y +10 - 80 = 8y - 70
Aus der ersten Gleichung, x + y = 65 folgt x = 65 - y , das setzten wir
in die untere Gleichung x = 8y - 70 ein, dann folgt
65 - y = 8y - 70 | +y + 70
65 + 70 = 8y + y
135 = 9y | : 9
15 = y , also muss x = 50 sein, damit x + y = 65 gilt.
Gruß
Aus dem Text kannst du diese beiden Gleichungen rauslesen:
x + y = 65
x - 10 = 8 · y
Jetzt stellst du beide Gleichungen nach x um. Dann ergibt sich:
x = 8y + 10
x = 65 - y
Nun wendest du das Gleichsetzungsverfahren an und machst aus den beiden Gleichungen, eine.
Dann entsteht:
8y + 10 = 65 - y
Wenn du jetzt nach y umstellst, kriegst du
y = 55/9
raus.
Diesen Wert setzt du in deine Anfangsgleichung:
x + y = 65
und rechnest x aus.
Dabei kommst du auf
x = 530/9
Vergiss es :D Die zweite Gleichung entspricht nicht der Aufgabenstellung. Mein Vorgänger hat das ganz gut erklärt.
Vielleicht siehst du es damit:
