Leute kann jemand schnell die Gaußsche Summenformel erklären?
Ganz viel Danke
Bitte so leicht wie möglich die Erklärung
Danke Danke Danke
3 Antworten
Also die Summenformel stammt vom kleinen Karl-Friedrich Gauß. Die Sage berichtet, dass der Lehrer seine Ruhe haben wollte und den Schülern darum die Aufgabe gab die Zahlen von 1 -100 zu addiereren.
Dadurch erhoffte der Lehrer sich mind. 30 Minuten Ruhe und Beschäftigung für die Schüler. Problem dabei war K.F. Gauß. Er hatte das richtige Ergebnis nach ein paar Minuten raus, nämlich 5050.
Wie er das gemacht ?
Er hatte die Summanden paarweise zusammengefasst:
1+100= 101
2+99 = 101
3+98 = 101
.......
49+52 = 101
50+51 = 101
Daran erkennt man schnell, dass es 50 solcher Paar mit jeweils der Summe 101 gibt.
Also ist der Wert der gesamten Summe 50*101 = 5050
Das kannst du hier auch nachlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
Da gibt es die Geschichte vom kleinen Schüler Gauß. Der Lehrer wollte die Klasse für eine Weile beschäftigen: sie sollten die Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählen und die Summe auf ihre Schiefertafel schreiben. Der kleine Carl Friedrich kam nach einer Minute mit dem Ergebnis 5050 zu ihm und hätte sich fast eine eingefangen. Was hatte er gemacht? Er hat sich überlegt, dass ja 1 + 100 = 101 ist, 2 + 99 aber auch usw. Also hat er 50 * 101 gerechnet.
Der Lehrer hat seine Intelligenz erkannt und dafür gesorgt, dass er danach eine gute Schulausbildung bekam.
Die Summe der Zahlen von 1 bis n ist n(n+1)/2. Du kannst Dir z.B. mal die Summe von 1 bis 4 aufschreiben: 1+2+3+4=1+4 + 2+3 =5+5=10=4 * 5/2
Das ist eine (gute) Erklärung!