Leute ich brauche dringend Hilfe bei einer mathe Aufgabe, ich habe überall im Internet geschaut aber keine passende Antwort gefunden. Kann jemand helfen?
Die Aufgabe lautet: Die Temperaturen an einem Frühlingstag lassen sich für 0 <t <24 (in Stunden) näherungsweise durch die Funktion f mit f (t)=-0,01t^3+0,32t^2-2,08t+6,84 (in°C) darstellen. a) An welcher Stelle hat die Tangente an gen Graphen von f die Steigung 1 ? Was bedeutet dies im angegebenen Sachzusammenhang? b) Um welche Uhrzeit wird die Höchst- bzw. die Tiefsttemperatur des Tages erreicht?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/everysingleday1/1444750817_nmmslarge.jpg?v=1444750817000)
f(t) = -0,01t³ +0,32t² -2,08t +6,84
f '(t) = -0,03t² +0,64t -2,08
f ''(t) = -0,06t +0,64
Die Ableitungsfunktion ist diejenige Funktion, die jedem t den Steigungswert des Graphen von f zuordnet.
In Aufgabenteil (a) muss also f '(t) = 1 vorausgesetzt werden.
f '(t) = 1
1 = -0,03t² +0,64t -2,08
0 = -0,03t² +0,64t -3,08
0 = -3/100 t² + 64/100 t - 308/100
0 = t² - 64/3 t + 308/3
t = 32/3 +- Wurzel( 1024/9 - 924/9 )
t = 32/3 +- Wurzel( 100/9 )
t = 32/3 +- 10/3
t1 = 22/3
t2 = 14
Interpretation: Um 7:20 Uhr und um 14:00 Uhr nimmt die Temperatur um 1 Grad pro Stunde zu.
Für Aufgabenteil (b) muss f '(t) = 0 gesetzt werden, denn man sucht die Extremstellen von f.
f '(t) = 0
0 = -0,03t² +0,64t -2,08
0 = -3/100 t² + 64/100 t - 208/100
0 = t² - 64/3 t + 208/3
t = 32/3 +- Wurzel( 1024/9 - 624/9 )
t = 32/3 +- Wurzel( 400/9 )
t = 32/3 +- 20/3
t1 = 4
t2 = 52/3
f ''(4) = -0,06 * 4 + 0,64 = 0,4 > 0
f ''(52/3) = -3/50 * 52/3 + 16/25 = -1,44 < 0
Folglich wird um 4:00 Uhr die Tiefsttemperatur und um 17:20 Uhr die Höchsttemperatur des Tages erreicht. Die Tiefsttemperatur wird aber auch um 24:00 Uhr erreicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/1_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Vielen vielen Dank :)
Die einzelnen Rechenwege sind eine große Hilfe für ähnliche Aufgaben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Typische Frage mit unsinnigem Sachzusammenhang. Dem Temperaturverlauf dürfte die Funktionsgleichung völlig egal sein. Damit soll Mathematik für den Schüler interessanter werden?!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
f(t) = -0,01t³ + 0,32t² - 2,08t + 6,84
Für a) Die Steigung einer Funktion wird durch deren Ableitung angegeben.
Also. f'(t) = 1
Für b) Suche dazu den Extrempunkt der ganzrationalen Funktion. Dazu muss die Ableitung null gesetzt werden.
Also: f'(t) = 0
Du erhältst wahrscheinlich zwei Extrempunkte.
Dort, wo f''(t) < 0 ist, existiert ein Hochpunkt, wo f''(t) > 0 ist, existiert ein Tiefpunkt. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
Helfen würde ich dir sehr gerne, aber nicht die Aufgabe für dich vorrechnen. Wenn du möchtest, gibt es ein paar Tipps und wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Tipp Nummer eins: Was hat die Steigung einer Tangente an eine Funktion mit der Ableitung der Funktion zu tun?
Danke, deine Antwort hat mir am meisten geholfen :)