Lagebeziehung von Geraden. Wie rechne ich das?
Hey, ich schreibe am Freitag eine Arbeit über Integrale. Leider kommt dort eine Aufgabe von der Thematik der Vektoren dran. Die Frage ist: Ein Flugzeug ist um 12:37 im Punkt A1 (3l-2l8). Zum gleichen Zeitpunkt ist ein zweites Flugzeug im Punkt B1(-1l2l5). Beide Flugzeug sind mit konstanten Geschwindigkeit geradlinig unterwegs. Drei Minuten später ist das erste Flugzeug im Punkt A2 (27l25l8). Nach einer weiteren Minute ist das zweite Flugzeug im Punkt B2 (27l26l7)
Die Fragen sind:
Mit welcher Geschwindigkeit sind die Flugzeuge unterwegs
Kann es zu einer Kollision kommen?
Und eine Geradengleichung für ein Flugzeug, welches parallel zum ersten Flugzeug fliegt.
Ich denke, dass ich den Schnittpunkt in der zweiten Aufgabe berechnen soll und in der dritten Aufgabe einfach von A1 die Werte dupliziere, bin mir aber aufgrund der verschiedenen Zeiten unsicher. Kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Geschwindigkeit: Betrag ausrechnen und dann durch die Zeit
Kollision: Lage ausrechnen, wenn nicht parallel dann schneiden sie sich zu 100%, dann musst du noch gucken in welchem Punkt sie wann sind
Geradengleichung: Gleicher Richtungsvektor (oder vielfaches)und anderer Ortsvektor
Hey :)
Also bei der Aufgabe mit der Geschwindigkeit bin ich etwas überfragt.
Bei der 2. würde ich dir zustimmen, dass man den Schnittpunkt berechnen soll sofern einer vorhanden ist.
Bei der 3. wäre meine Idee, dass du zuerst den Vektor von A1 zu A2 aufstellen musst und dann dazu eine parallele Gerade finden musst.
Tut mir leid, dass ich nicht so viel helfen konnte.
LG Snow :)
Leider weiß ich nicht wirklich wie ich den Scheitelpunkt da berechnen soll, da mehrere Zeiten gegeben sind. Ich weiß auch nicht wie ich den Vektor von A1 zu A2 aufstelle
Wenn ich noch richtig weiß, dann musst du für den Vektor von A1 zu A2 den Punkt A2 - A1 machen. Also 27-3; 25-(-2); 8-8 dann wäre der Vektor A1A2 (24/27/0). Dasselbe auch für den Vektor B1B2. Anschließend Prüfer du die gegenseitige Lage: Sind die Richtungsvektoren linear abhängig? Wenn ja, dann sind die beiden entweder parallel oder identisch. Welches zutrifft findest du mit der Punktprobe heraus. Wenn nein, dann schneiden sie sich oder sind windschief. Dafür musst du beide Geraden gleichsetzen. Wenn es eindeutig lösbar ist, schneiden sie sich.
Die Punkte A1 und B1 kannst du jeweils als Ortsvektor verwenden und den Richtungsvektor hast du ja durch A2-A1 bzw. B2-B1.
Für die parallele Gerade musst du nur noch die x3-Koordinate des Ortsvektors von Flugzeug A verändern und dann bekommst du ein parallel fliegendes Flugzeug.
Geraden im Raum schneiden sich nicht unbedingt, auch wenn sie nicht parallel sind. Sie können auch windschief zueinander sein.
Wenn Du eine Straße über eine Brücke überquerst, schneidet die Brücke die Straße ja auch nicht, obwohl sie nicht parallel zu ihr verläuft.
Herzliche Grüße,
Willy