Kurvendiskussion Stau
Hallo nur eine kurze Frage Wenn ich berechnen soll wann die Staulänge am schnellsten ab- bzw. zunimmt, muss ich dafür die Wendestelle (2te Ableitung=, 3te Ableitung ungleich 0) berechnen? Da ich nur eine gefunden habe, bin ich unsicher da nach mehreren Zeitpunkten ( zu welchem sie am schnellsten zunimmt und zu welchem sie am schnellsten abnimmt) gefragt wird
2 Antworten
wenn f die Staulänge ist, dann ist f ' die Änderung der Staulänge
extremale Änderung der Staulänge wenn f '' = 0, also:
9/2 t - 9/2 a= 0 <=>
t = a
Prüfung auf Min / Max:
f "' = 9/2 > 0, also die Staulängenänderung f ' ist bei t = a ein Minimum, was einer schnellsten Abnahme der Staulänge f entspricht, falls die Staulängenänderung f ' bei t = a eine Abnahme ist, also f '(t=a) < 0
f '(t=a) = 9/4 * a^2 - 9/2 * a^2 + 3/2*a^2 = -3 a²/4 .... das ist stets kleiner Null für alle a ungleich Null, somit schnellste Abnahme der Staulänge bei t=a, mit a ungleich Null
maximale Zunahme an den Randextrema
Wenn sie am schnellsten zunimmt bedeutet, dass die Beschleunigung (zweite Ableitung) maximal wird. Dafür muss die dritte Ableitung = 0 sein und die vierte Ableitung < 0. Sie nimmt am schnellsten ab, wenn die dritte Ableitung 0 ist und die vierte Ableitung > 0.
Das würde für mich bedeuten, dass die Beschleunigung konstant ist, da alle Folgeableitungen 0 sind.
Es gibt keinen Moment, zu dem eine maximale Beschleunigung vorliegt, bzw. liegt sie immer vor.
Hoffe, der Stau löst sich bald in der Kurvendiskussion.
Poste doch mal deine Funktion oder gebe sie direkt bei http://www.wolframalpha.com/ ein. Visualisierungen helfen mir meistens enorm, Aufgaben zu verstehen und mir ein Vorabbild zu verschaffen.
naja die Ausgangsfunktion ist 3/4t^3 - 9/4 at^2 + 3/2a^2t fa(t) abgeleitet wäre sie 9/4t^2 - 9/2 at + 3/2a^2 fa´(t) dann 9/2 t - 9/2 a fa``(t) dann 9/2 fa``` (t)
Du musst die Funktion so eingeben, sonst wird sie falsch interpretiert (oder ich habe sie falsch interpretiert):
f(t) = 3/4 t^3 - 9/4 at^2 + 3/2 a^2 t
Unten steht die Ableitung. Es handelt sich um Funktionsschaaren, da a als feste, aber beliebige Konstante vorkommt. Deswegen kann Wolfram Alpha auch nicht zeichnen.
Ich kann keinen Fehler erkennen, aber ich habe eine dunkle Vorahnung (ich weiß nicht wieso), als ob wir uns eine Ableitung zu weit begeben haben. So ergibt die Aufgabe wenig Sinn.
Ich würde auf Verdacht die zweite Ableitung 0 setzen (mit Fallunterscheidung für a) und dann sagen, dass die Staulänge an den gefundenen Stellen am schnellsten abnimmt. Wahrscheinlich würde das in Bezug auf die Zunahme bedeuten, dass sie nie am schnellsten zunimmt, weil sie gleichmäßig zunimmt.
Tut mir Leid, wenn ich mich weiter im Detail damit beschäftigen kann.
wenn ich stur nach Schema vorgehe dann komme ich dazu das es einen Wendepunkt gibt und dieser liegt genau auf der X-Achse nur finde ich es im Allgemeinen komisch das das die Wendestelle sein soll
Obwohl ich mich an die Vorgehensweise gehalten habe
f`` =0 und f ungleich Null, und das das was ich in feingesetzt habe, habe ich in f eingesetzt
Wenn du über die gleiche Aufgabe sprichst, dann stimmt deine Überlegung nicht.
Die Wendestelle liegt an der Stelle, an der nach neuer Erkenntnis f''(t) = 0 ist. Okey, dann mache ich es doch mal :(
Ich übernehme einfach mal deine Ableitungen:
f(t) = 3/4t^3 - 9/4 at^2 + 3/2 a^2 t
f'(t) = 9/4t^2 - 9/2 at + 3/2 a^2
f''(t ) = 9/2 t - 9/2 a
f'''(t) = 9/2
f''(t) != 0:
9/2 t = 9/2 a
t = a
f'''(a) > 0 (wahr)
Antwort: An der Stelle a ist die Geschwindigkeit minimal.
Meine Dritte Ableitung ist fa´´´(t)=9/2